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在△中，，，．若，如圖①，根據勾股定理，則.若△不是直角三角形，如圖②和圖③，請你類比勾股定理，試猜想與的關系，并證明你的結論．

 

 

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【解析】【解析】
如圖①，若△是銳角三角形，則有.

證明如下：

過點作，垂足為，設為，則有.在Rt△ACD中，

根據勾股定理，得AC2 CD2=AD2，即b2 x2= AD2. 在Rt△ABD中，根據勾股定理，得AD2=AB2BD2，即AD2= c2 (a x)2，即，∴.

∵，∴ ，∴ .

如圖②，若△是鈍角三角形，為鈍角，則有.

證明如下：

過點作，交的延長線于點.

設為，在Rt△BCD中，根據勾股定理，得，在Rt△ABD中，根據勾股定理，得AD2+ BD2= AB2，即．

即.

∵，∴，∴.

 

練習冊系列答案
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(2)歸納與發(fā)現(xiàn)：結合圖形觀察以上三組點的坐標，

你會發(fā)現(xiàn)：坐標平面內任一點P（m，n）關于第一、三象限的角平分線的對稱點的坐標為 .

 

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下列運算中，錯誤的有（ ）

①;②;③;④.

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

 

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B.∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65°

C.∠BOE=2∠COD

D.∠AOD=∠EOC

 

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