【題目】如圖,已知 內(nèi)接于 , 是直徑,點(diǎn) 上, ,過點(diǎn) ,垂足為 ,連接 邊于點(diǎn)

(1)求證:
(2)求證: ;
(3)連接 ,設(shè) 的面積為 ,四邊形 的面積為 ,若 ,求 的值.

【答案】
(1)

證明:∵AB是圓O的直徑,

∴∠ACB=90°,

∵DE⊥AB,

∴∠DEO=90°,

∴∠DEO=∠ACB,

∵OD//BC,

∴∠DOE=∠ABC,

∴△DOE~△ABC,


(2)

證明:∵△DOE~△ABC,

∴∠ODE=∠A,

∵∠A和∠BDC是弧BC所對的圓周角,

∴∠A=∠BDC,

∴∠ODE=∠BDC,

∴∠ODF=∠BDE。


(3)

解:因?yàn)椤鱀OE~△ABC ,

所以,

=4=4

因?yàn)镺A=OB,

所以=,即=2,

因?yàn)?/span>=,S2=++=2S1+S1+,

所以=,

所以BE=OE,即OE=OB=OD,

所以sinA=sin∠ODE==


【解析】(1)易證∠DEO=∠ACB=90°和∠DOE=∠ABC,根據(jù)“有兩對角相等的兩個三角形相似”判定△DOE~△ABC;
(2)由△DOE~△ABC,可得∠ODE=∠A,由∠A和∠BDC是弧BC所對的圓周角,則∠A=∠BDC,從而通過角的等量代換即可證得;
(3)由∠ODE=∠A,可得sinA=sin∠ODE==;而由△DOE~△ABC ,可得 , 即=4=4= , 即=2,又因?yàn)?/span>=,S2=++=2S1+S1+,則可得= , 可求得OE與OB的比值.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解圓周角定理(頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半),還要掌握相似三角形的性質(zhì)(對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】觀察下列等式:
+ = ;
+ = ;
+ = ;
+ = ;

(1)請按以上規(guī)律寫出第⑤個等式:;
(2)猜想并寫出第n個等式:;
(3)請證明猜想的正確性.

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【題目】已知A、B兩地相距2.4km,甲騎車勻速從A地前往B地,如圖表示甲騎車過程中離A地的路程ykm)與他行駛所用的時(shí)間xmin)之間的關(guān)系.根據(jù)圖像解答下列問題:

1)甲騎車的速度是 km/min;

2)若在甲出發(fā)時(shí),乙在甲前方0.6km處,兩人均沿同一路線同時(shí)出發(fā)勻速前往B地,在第3分鐘甲追上了乙,兩人到達(dá)B地后停止.請?jiān)谙旅嫱黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出乙離A地的距離ykm)與所用時(shí)間xmin)的關(guān)系的大致圖像;

3)乙在第幾分鐘到達(dá)B地?

4)兩人在整個行駛過程中,何時(shí)相距0.2km?

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①逐漸變;
②由大變小再由小變大;
③由小變大再由大變。
④不變.
你認(rèn)為正確的是 . (填序號)

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(Ⅰ)若AB=4,求 的長;
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(2)若BD=8厘米,求AC的長.

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