【題目】已知,如圖,AD是△ABC的角平分線,DEDF分別是△ABD和△ACD的高。求證:AD垂直平分EF。

【答案】見解析

【解析】

DEAB,DFAC,得出∠AED=AFD;因為AD是△ABC的角平分線,可得∠1=2,DE=DF,推出△AED≌△AFD,即AE=AF,所以點AEF的垂直平分線上,又DE=DF,推出點DEF的垂直平分線上,即可證明AD垂直平分EF;

證明:∵DEAB,DFAC,

∴∠AED=AFD,

又∵AD是△ABC的角平分線,

∴∠1=2,DE=DF,

∴△AED≌△AFDAAS),

AE=AF,

∴點AEF的垂直平分線上(到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上),

DE=DF

∴點DEF的垂直平分線上,

AD垂直平分EF.

練習冊系列答案
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【題目】某文具店某幾種型號的計算器每只進價 12 元、售價 20 元,多買優(yōu)惠, 優(yōu)惠方法是:凡是一次買 10 只以上的,每多買一只,所買的全部計算器每只就 降價 0.1 元,例如:某人買 18 只計算器,于是每只降價 0.1×(1810)0.8(), 因此所買的 18 只計算器都按每只 19.2 元的價格購買,但是每只計算器的最低售 價為 16 元.

(1)求一次至少購買多少只計算器,才能以最低售價購買? (2)寫出該文具店一次銷售 x(x10)只時,所獲利潤 y()x()之間的函數(shù)關(guān)系 式,并寫出自變量 x 的取值范圍;

(3)一天,甲顧客購買了 46 只,乙顧客購買了 50 只,店主發(fā)現(xiàn)賣 46 只賺的錢反 而比賣 50 只賺的錢多,請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因;當 10x50 時,為了 獲得最大利潤,店家一次應賣多少只?這時的售價是多少?

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【題目】如圖,,若,則還需添加的一個條件有( )

A.B.C.D.

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【題目】商場銷售服裝,平均每天可售出件,每件盈利元,為擴大銷售量,減少庫存,該商場決定采取適當?shù)慕祪r措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),一件衣服降價元,每天可多售出件.

設(shè)每件降價元,每天盈利元,請寫出之間的函數(shù)關(guān)系式;若商場每天要盈利元,同時盡量減少庫存,每件應降價多少元?

每件降價多少元時,商場每天盈利達到最大?最大盈利是多少元?

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【題目】如圖,在△ABC 中,AB=AC,點D,E在邊BC上,且BD=CE.

(1)求證: △ABD≌△ACE;

(2)∠B=40°,AB=BE,求∠DAE的度數(shù).

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點A,C分別在x軸,y軸的正半軸上,且OA=4,OC=3,若拋物線經(jīng)過O,A兩點,且頂點在BC邊上,對稱軸交AC于點D,動點P在拋物線對稱軸上,動點Q在拋物線上.

(1)求拋物線的解析式;

(2)當PO+PC的值最小時,求點P的坐標;

(3)是否存在以A,C,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出P,Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】校園安全受到全社會的廣泛關(guān)注,東營市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度,采用隨機抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:

1接受問卷調(diào)查的學生共有_______人,扇形統(tǒng)計圖中基本了解部分所對應扇形的圓心角為_______°;

2請補全條形統(tǒng)計圖;

3若該中學共有學生900人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該中學學生中對校園安全知識達到了解基本了解程度的總?cè)藬?shù);

4若從對校園安全知識達到了解程度的3個女生和2個男生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽,請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率.

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【題目】如圖,在第一個ABA中,∠B=20°,AB=AB,在AB上取一點C,延長AAA,使得AA=AC,得到第二個AAC;在AC上取一點D,延長AAA,使得AA=AD;,按此做法進行下去,則第5個三角形中,以點A4為頂點的底角的度數(shù)為(

A.B.10°C.170°D.175°

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【題目】某商店兩次購進一批同型號的熱水壺和保溫杯,第一次購進 12 個熱水壺和 15 個保溫杯,共用去資金 2850 元,第二次購進 20 個熱水壺和 30 個保溫杯,用去資金 4900元(購買同一商品的價格不變)

1)求每個熱水壺和保溫杯的采購單價各是多少元?

2)若商場計劃再購進同種型號的熱水壺和保溫杯共 80 個,求所需購貨資金 w(元) ,購買熱水壺的數(shù)量 m()的函數(shù)表達式.

3)在(2)的基礎(chǔ)上,若準備購買保溫杯的數(shù)量是熱水壺數(shù)量的 3 倍,則該商店需要準備多少元的購貨資金?

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