【題目】如圖,在平面直角坐標中,點的坐標為,點的坐標為,將線段向右平移個單位長度得到線段(點和點分別是點和點的對應點),連接、,點是線段的中點.
備用圖
(1)求點的坐標;
(2)若長方形以每秒個單位長度的速度向正下方運動,(點、、、、分別是點、、、、的對應點),當與軸重合時停止運動,連接、,設運動時間為妙,請用含的式子表示三角形的面積(不要求寫出的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,連接、,問是否存在某一時刻,使三角形的面積等于三角形的面積?若存在,請求出值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)(2)(3)存在,,,見解析.
【解析】
(1)根據(jù)M和N的坐標和平移的性質(zhì)可知:MN∥y軸∥PQ,根據(jù)K是PM的中點可得K的坐標;
(2)根據(jù)題意可知,AE=2,AE邊上的高是,由三角形面積公式可得三角形OAE的面積S;
(3)存在兩種情況:
①如圖2,當點B在OD上方時
②如圖3,當點B在OD上方時,
過點B作BG⊥x軸于G,過D作DH⊥x軸于H,分別根據(jù)三角形OBD的面積等于三角形OAE的面積列方程可得結論.
解:(1)由題意可知,
是線段的中點,
,
,
;
(2)如圖所示,延長交軸于點
則,
;
(3)①如圖,當點在上方時,
過點作軸,垂足為
過點作軸,垂足為
則,
,
,,,,
,
,
,
,
;
②如圖,當點在下方
過點作軸,垂足為
過點作軸,垂足為
則,
,
,,,,
,
,
,
,
,
,
.
故答案為:(1)(2)(3)存在,,,見解析.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象過點(﹣1,﹣8),(0,﹣3).
(1)求此二次函數(shù)的表達式,并用配方法將其化為y=a(x﹣h)2+k的形式;
(2)畫出此函數(shù)圖象的示意圖.
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【題目】在下列命題中:①過一點有且只有一條直線與已知直線平行;②平方根與立方根相等的數(shù)有和;③在同一平面內(nèi),如果,,則;④直線外一點與直線上各點連接而成的所有線段中,最短線段的長是,則點到直線的距離是;⑤無理數(shù)包括正無理數(shù)、零和負無理數(shù).其中真命題的個數(shù)是( )
A. 個B. 個C. 個D. 個
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【題目】如圖,在三角形中,,垂足為點,直線過點,且,點為線段上一點,連接,∠BCG與∠BCE的角平分線CM、CN分別交于點M、N,若,則=_________°.
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【題目】某服裝店用4400元購進A,B兩種新式服裝,按標價售出后可獲得毛利潤2800元(毛利潤=售價﹣進價),這兩種服裝的進價,標價如表所示.
類型價格 | A型 | B型 |
進價(元/件) | 60 | 100 |
標價(元/件) | 100 | 160 |
(1)請利用二元一次方程組求這兩種服裝各購進的件數(shù);
(2)如果A種服裝按標價的9折出售,B種服裝按標價的8折出售,那么這批服裝全部售完后,服裝店比按標價出售少收入多少元?
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【題目】將連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,…排成如圖的數(shù)表,用如圖所示的“十字框”可以框出5個數(shù),這5個數(shù)之間將滿足一定的關系,按照此方法,若“十字框”框出的5個數(shù)的和等于2015,則這5個數(shù)中最大數(shù)為______.
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【題目】在美化校園的活動中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長),用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設AB=xm.
(1)若花園的面積為192m2 , 求x的值;
(2)若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細),求x取何值時,花園面積S最大,并求出花園面積S的最大值.
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