Question

如圖，放在平面直角坐標(biāo)系中的正方形ABCD的邊長為4，現(xiàn)做如下實(shí)驗：拋擲一枚均勻的正四面體骰子（如圖，它有四個頂點(diǎn)，各頂點(diǎn)數(shù)分別是1、2、3、4），每個頂點(diǎn)朝上的機(jī)會是相同的，連續(xù)拋擲兩次，將骰子朝上的點(diǎn)數(shù)作為直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P的坐標(biāo)（第一次的點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)，第二次的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)）．
（1）求點(diǎn)P落在正方形面上（含邊界，下同）的概率；
（2）將正方形ABCD平移數(shù)個單位，是否存在一種平移，使點(diǎn)P落在正方形面上的概率為

1

4

？若存在，指出其中的一種平移方式；若不存在，說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用列表法，求出P點(diǎn)的所有可能的坐標(biāo)，找出符合條件的坐標(biāo)，再根據(jù)概率公式計算；
（2）點(diǎn)P落在正方形面上的概率為

1

4

，即有P點(diǎn)的四個坐標(biāo)符合條件，可以將正方形先向下平移一個單位，再向左平移一個單位即可．

解答：解：（1）由圖可知，點(diǎn)P落在正方形面上（含邊界，下同）的情況是：（1，1），（2，1），（3，1），（1，2），（2，2），（3，2），（1，3），（2，3），（3，3）；概率是：9÷16=

9

16

．

x y	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

（2）如圖所示，
平移后第一象限內(nèi)的點(diǎn)有：（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），
點(diǎn)P落在正方形面上的概率為4÷16=

1

4

．

點(diǎn)評：此題將幾何概率的知識和概率公式、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合起來，考查了同學(xué)們的綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．第一象限點(diǎn)的符號為（+，+）．