Question

【題目】密碼的使用在現(xiàn)代社會(huì)是極其重要的．現(xiàn)有一種密碼的明文（真實(shí)文），其中的字母是按計(jì)算機(jī)鍵盤順序分別與26個(gè)自然數(shù)1，2，3……25，26對(duì)應(yīng)（見(jiàn)下表）．設(shè)明文的任一字母所對(duì)應(yīng)的自然數(shù)為x，且通過(guò)某種規(guī)定的對(duì)應(yīng)運(yùn)算把x轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的自然數(shù)x'，x'對(duì)應(yīng)的字母為密文.

例如，有一種譯碼方法按照以下變換實(shí)現(xiàn)：

x→x'，其中x'是(3x+2)被26除所得余數(shù)與1之和(1≤x≤26).若x=1時(shí)，x'=6，即明文Q譯為密文Y；

若x=10時(shí)，x'=7，即明文P譯為密文U．現(xiàn)有某種變換，將明文字母對(duì)應(yīng)的自然數(shù)x變換為密文字母對(duì)應(yīng)的自然數(shù)x'：x→x'，x'為(3x+m)被26除所得余數(shù)與1之和(1≤x≤26，1≤m≤26)．已知運(yùn)用此變換，明文V譯為密文M．

(1)求此變換中m的值；

(2)求明文VKHA對(duì)應(yīng)的密文．

Answer 1

【答案】（1）此變換中m的值為8；（2）明文VKHA對(duì)應(yīng)的密文為MATH.

【解析】

（1）先找出明文V和密文M對(duì)應(yīng)的自然數(shù)，再根據(jù)變換列出等式求解即可；

（2）根據(jù)題（1）中求出的m值，得到該變換，再將明文VKHA中的每個(gè)字母按該變換譯為密文即可.

（1）明文V譯為密文M，即23被變換為26

的余數(shù)為25

故此變換中m的值為8；

（2）由題（1）得，該變換為：為被26除所得余數(shù)與1之和

V對(duì)應(yīng)的自然數(shù)為23，的余數(shù)為25，與1之和為26，則可譯為密文M

K對(duì)應(yīng)的自然數(shù)為18，的余數(shù)為10，與1之和為11，則可譯為密文A

H對(duì)應(yīng)的自然數(shù)為16，的余數(shù)為4，與1之和為5，則可譯為密文T

A對(duì)應(yīng)的自然數(shù)為11，的余數(shù)為15，與1之和為16，則可譯為密文H

故明文VKHA對(duì)應(yīng)的密文為MATH.