Question

【題目】如圖，已知△ABC中AB=AC．

（1）、作圖：在AC上有一點(diǎn)D，延長(zhǎng)BD，并在BD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使AE=AB，連AE，作∠EAC的平分線AF，AF交DE于點(diǎn)F（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）、在（1）的條件下，連接CF，求證：∠E=∠ACF．

Answer 1

【答案】（1）、答案見解析；（2）、證明過程見解析.

【解析】

試題分析：（1）、以A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫弧，與BD的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)即為點(diǎn)E，再以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別與AC、AE相交，然后以這兩點(diǎn)為圓心，以大于它們長(zhǎng)度為半徑畫弧，兩弧相交于一點(diǎn)，過點(diǎn)A與這一點(diǎn)作出射線與BE的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)F；（2）、求出AE=AC，根據(jù)角平分線的定義可得∠EAF=∠CAF，再利用“邊角邊”證明△AEF和△ACF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠E=∠ACF．

試題解析：（1）、如圖所示；

（2）、∵AB=AC，AE=AB，

∴AE=AC，

∵AF是∠EAC的平分線

∴∠EAF=∠CAF，

在△AEF和△ACF中，，

∴△AEF≌△ACF（SAS），

∴∠E=∠ACF．