如圖在梯形ABCD中,DC∥AB,∠A=90°,AD=6厘米,DC=4厘米,BC的坡度i=3:4,動點P從A出發(fā)以2厘米/秒的速度沿AB方向向點B運動,動點Q從點B出精英家教網(wǎng)發(fā)以3厘米/秒的速度沿B?C?D方向向點D運動,兩個動點同時出發(fā),當(dāng)其中一個動點到達終點時,另一個動點也隨之停止.設(shè)動點運動的時間為t秒.
(1)求邊BC的長;
(2)當(dāng)t為何值時,PC與BQ相互平分;
(3)連接PQ,設(shè)△PBQ的面積為y,探求y與t的函數(shù)關(guān)系式,求t為何值時,y有最大值?最大值是多少?
分析:(1)作CE⊥AB于E,根據(jù)坡度的定義進行求解;
(2)要使PC與BQ相互平分,只需保證四邊形CPBQ是平行四邊形,即可得到關(guān)于t的方程,進行求解;
(3)此題要分兩種情況考慮:點Q在BC上,即0≤t≤3
1
3
時;當(dāng)點Q在CD上,即3
1
3
<t≤4
2
3

根據(jù)三角形的面積公式建立函數(shù)關(guān)系式,再進一步求解.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)作CE⊥AB于E,則四邊形ADCE是矩形.
則CE=AD=6.
又BC的坡度i=CE:BE=3:4,且BE⊥CE,
則CE:BC=3:5,
則BC=10;

(2)要使PC與BQ相互平分,只需保證四邊形CPBQ是平行四邊形,即PB=CQ.精英家教網(wǎng)
由(1),得AB=4+8=12,則PB=12-2t.
則12-2t=3t-10,
t=4.4.

(3)當(dāng)0≤t≤3
1
3
時,則BP=12-2t,QF=
3
5
×3t=
9
5
t,
y=
1
2
×
9
5
t(12-2t)=-
9
5
t2+
54
5
t,精英家教網(wǎng)
當(dāng)t=3時,y最大,是16.2;
當(dāng)3
1
3
<t≤4
2
3
時,則y=
1
2
×6×(12-2t)=-6t+36,
則t=3
1
3
時,y最大,是16.
綜上所述,則當(dāng)t=3時,y最大,是16.2.
點評:此題考查了梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、解直角三角形的知識、三角形的面積公式.能夠借助函數(shù)的知識討論圖形的面積最值問題.
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cm.

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(2)如果點E分線段AB為
AE
EB
=
1
3
,EF∥BC交CD于F,AD=3,BC=5,請你利用第(1)的結(jié)論求出EF=
3.5
3.5
(直接填寫結(jié)果);
(3)如果點E分線段AB為
AE
EB
=
m
n
,EF∥BC交CD 于F,AD=a,BC=b,求EF的長.

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如圖在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C,DE交BC于點E,AD=BE.
(1)AB=DE嗎?為什么?
(2)梯形ABCD是等腰梯形嗎?為什么?

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