【題目】如圖，正方形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)．

（1） （2）

（1）若點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，與相交于點(diǎn)．求證：；

（2）若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，其他條件不變結(jié)論“”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）“OE = OF”仍然成立；理由見(jiàn)解析．

【解析】

（1）由四邊形ABCD為平行四邊形，得到對(duì)角線垂直且互相平分，再由DM與AE垂直，得到一組對(duì)角相等，進(jìn)而得到≌，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；

（2）其他條件不變．結(jié)論“OE=OF”還成立，理由為：同（1）得到全等三角形，即可得證．

（1）證明：∵正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，

∴，．

∴

∵，，

∴．

∴≌．

∴．

（2）結(jié)論：“OE = OF”仍然成立

證明：∵正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，

∴，．

∴．

∵，，

∴．

∴≌．

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)（k＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，1），過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點(diǎn)P（0，t），過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線l，以直線l為對(duì)稱軸，點(diǎn)B經(jīng)軸對(duì)稱變換得到了點(diǎn)B’在此反比例函數(shù)的圖象上，則t的值是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn) 50 臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn) 450 臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同．

（1）現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器；

（2）生產(chǎn) 3000 臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在比原計(jì)劃提前幾天完成．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“2018東臺(tái)西溪半程馬拉松”的賽事共有兩項(xiàng)：A、“半程馬拉松”、 B、“歡樂(lè)跑”。小明參加了該項(xiàng)賽事的志愿者服務(wù)工作， 組委會(huì)隨機(jī)將志愿者分配到兩個(gè)項(xiàng)目組．

（1）小明被分配到“半程馬拉松”項(xiàng)目組的概率為________．

（2）為估算本次賽事參加“半程馬拉松”的人數(shù)，小明對(duì)部分參賽選手作如下調(diào)查：

調(diào)查總?cè)藬?shù)

20

50

100

200

500

參加“半程馬拉松”人數(shù)

15

33

72

139

356

參加“半程馬拉松”頻率

0.750

0.660

0.720

0.695

0.712

①請(qǐng)估算本次賽事參加“半程馬拉松”人數(shù)的概率為_______．（精確到0.1）

②若本次參賽選手大約有3000人，請(qǐng)你估計(jì)參加“半程馬拉松”的人數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題情境：在等腰直角三角形ABC中，， 直線過(guò)點(diǎn)且，過(guò)點(diǎn)為一銳角頂點(diǎn)作，且點(diǎn)在直線上（不與點(diǎn)重合），如圖1， 與交于點(diǎn)，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．探究展示：小星同學(xué)展示出如下正確的解法：

解：，證明如下：

過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)

則為等腰直角三角形

（依據(jù)）

在與中

（依據(jù)）

（1）反思交流：上述證明過(guò)程中的“依據(jù)”和“依據(jù)”分別是指：

依據(jù)：

依據(jù)：

拓展延伸：（2）在圖2中，與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程

（3）在圖3中，與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】元旦期間，某商場(chǎng)為了吸引顧客，開(kāi)展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)被分成4個(gè)面積相等的扇形，四個(gè)扇形區(qū)域里分別標(biāo)有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字樣（如圖）．規(guī)定：同一日內(nèi)，顧客在本商場(chǎng)每消費(fèi)滿100元就可以轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，商場(chǎng)根據(jù)轉(zhuǎn)盤(pán)指針指向區(qū)域所標(biāo)金額返還相應(yīng)數(shù)額的購(gòu)物券，某顧客當(dāng)天消費(fèi)240元，轉(zhuǎn)了兩次轉(zhuǎn)盤(pán)．

（1）該顧客最少可得_________元購(gòu)物券，最多可得_________元購(gòu)物券；

（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求該顧客所獲購(gòu)物券金額不低于50元的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)和．

（1）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的大致圖象；

（2）直接寫(xiě)出：①函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為_______；

②函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為________；

③這兩個(gè)函數(shù)圖象與軸圍成的圖形的面積為_________．

（3）若反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，則k的值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)， 在反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象上，連接AO并延長(zhǎng)與圖象的另一支有另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A的直線l與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CE∥x軸交直線l于點(diǎn)E．

（1）求m的值，并求直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）過(guò)點(diǎn)B作射線BN∥x軸，與AE交于點(diǎn)M (補(bǔ)全圖形)，求證：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE＝AB，連接CE，∠E＝50°．

（1）求證：BD＝EC；

（2）求∠BAO的大�。�

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