Question

如圖，若AD是△ABC的角平分線，DE∥AB
（1）若DF∥AC，EF交AD于點(diǎn)O．試問：DO是否為△EDF的角平分線？并說明理由；
（2）若DO是∠EDF的角平分線，試探索DF與AC的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到∠1=∠2，∠3=∠2，∠1=∠4，則由等量代換得到∠3=∠4；
（2）DF∥AC．由角平分線的定義得到∠1=∠2，∠3=∠4．再根據(jù)DE∥AB的性質(zhì)得到∠2=∠3，所以內(nèi)錯(cuò)角∠1=∠4，故DF∥AC．

解答：解：（1）DO是△EDF的角平分線．理由如下：
如圖，連接DF．
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠1=∠2．
又∵DE∥AB，
∴∠3=∠2．
∵DF∥AC，
∴∠1=∠4，
∴∠3=∠4，即DO是∠EDF的角平分線，
∴DO是△EDF的角平分線；

（2）DF∥AC．理由如下：
如圖，∵如圖，連接DF．
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠1=∠2．
又∵DE∥AB，
∴∠3=∠2．
又∵DO是∠EDF的角平分線，
∴∠3=∠4，
∴∠1=∠4，
∴DF∥AC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．