Question

【題目】下面是小丁設(shè)計的“利用直角三角形和它的斜邊中點作矩形”的尺規(guī)作圖過程.

已知:如圖，在RtΔABC中，∠ABC=90°，0為AC的中點.

求作:四邊形ABCD，使得四邊形ABCD為矩形.

作法:①作射線BO，在線段BO的延長線上取點D，使得DO=BO；

②連接AD，CD，則四邊形ABCD為矩形.

根據(jù)小丁設(shè)計的尺規(guī)作圖過程.

(1)使用直尺和圓規(guī)，在圖中補全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明.

證明:∴點O為AC的中點，

∴AO=CO.

又∵DO=BO，

∵四邊形ABCD為平行四邊形(__________)(填推理的依據(jù)).

∵∠ABC=90°，

∴ABCD為矩形(_________)(填推理的依據(jù)).

Answer 1

【答案】(1)作圖如圖所示，見解析(2)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形， 有一個角是直角的平行四邊形是矩形.

【解析】

（1）根據(jù)要求畫出圖形即可．

（2）根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可證明．

（1）如圖，矩形ABCD即為所求．

（2）理由：∵點O為AC的中點，

∴AO=CO

又∵DO=BO，

∴四邊形ABCD為平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）

∵∠ABC=90°，

∴ABCD為矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）．

故答案為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形.