【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是AC邊上(端點(diǎn)除外)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F,連結(jié)AE、AF.那么當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.
【答案】當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)(或OA=OC)時(shí),四邊形AECF是矩形,理由見(jiàn)解析
【解析】試題分析:當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)(或OA=OC)時(shí),四邊形AECF是矩形.如圖,由CE平分∠BCA可得∠1=∠2,由MN∥BC可得∠1=∠3,所以∠3=∠2,所以 EO=CO,
同理可證FO=CO,所以EO=FO,結(jié)合OA=OC可得四邊形AECF是平行四邊形,由CF是∠BCA的外角平分線可得∠4=∠5,不難證明∠2+∠4=90°,所以平行四邊形AECF是矩形.
試題解析:
當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)(或OA=OC)時(shí),四邊形AECF是矩形.
證明:如圖,∵CE平分∠BCA,∴∠1=∠2,
又∵MN∥BC,∴∠1=∠3,
∴∠3=∠2,∴EO=CO,
同理,FO=CO,∴EO=FO,
又∵OA=OC,∴四邊形AECF是平行四邊形,
∵CF是∠BCA的外角平分線,∴∠4=∠5,
又∵∠1=∠2,∴∠1+∠5=∠2+∠4,
又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°,∴∠2+∠4=90°,
∴平行四邊形AECF是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著夏季的到來(lái),我縣居民的用電量猛增.目前,我縣城市居民用電收費(fèi)方式有以下兩種:
①普通電價(jià)付費(fèi)方式:全天0.52元/度;
②峰谷電價(jià)付費(fèi)方式:用電高峰時(shí)段(早8:00—晚21:00)0.65元/度;
用電低谷時(shí)段(晚21:00—早8:00)0.40元/度.
(1)已知小麗家5月份總用電量為280度.
①若其中高峰時(shí)段用電量為80度,則小麗家按照哪種方式付電費(fèi)比較合算?能省多少元?
②若小麗家采用峰谷電價(jià)付費(fèi)方式交電費(fèi)137元,那么,小麗家高峰時(shí)段用電量為多少度?
(2)到6月份付費(fèi)時(shí),小麗發(fā)現(xiàn)6月份總用電量為320度,用峰谷電價(jià)付費(fèi)方式比普通電價(jià)付費(fèi)方式省了18.4元,那么,6月份小麗家高峰時(shí)段用電量為多少度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是三階幻方的一部分,其每行、每列、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)字之和都相等,則對(duì)于這個(gè)幻方,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. 每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)字之和等于
B. 三個(gè)空白方格中的數(shù)字之和等于
C. 是這九個(gè)數(shù)字中最大的數(shù)
D. 這九個(gè)數(shù)字之和等于
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B為定點(diǎn),定直線l//AB,P是l上一動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)M,N分別為PA,PB的中點(diǎn),對(duì)于下列各值:①線段MN的長(zhǎng);②△PMN的面積;③△PAB的周長(zhǎng);④∠APB的大小;⑤直線MN,AB之間的距離.其中會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而不改變的是( )
A. ①②③ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ②④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是長(zhǎng)方形,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB∥CD,AB=CD=8cm,AD=BC=6cm,D點(diǎn)與原點(diǎn)重合,坐標(biāo)為(0,0)
(1)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線CD方向勻速運(yùn)動(dòng),若P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,當(dāng)t為何值時(shí),PQ∥BC;
(3)在Q的運(yùn)行過(guò)程中,當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),使△ADQ的面積為9,求此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C、D(如圖).
(1)求證:AC=BD;
(2)若大圓的半徑R=10,小圓的半徑r=8,且圓心O到直線AB的距離為6,求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分6分)
(1)(3分)(-3)2-|-|+(3.14-x)0
(2)(4分)先化簡(jiǎn),再求值:[(2x-y)2+(2x-y)(2x+y)]÷(4x),其中x=2,y=-1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖AB∥CD,點(diǎn)P是平面內(nèi)直線AB、CD外一點(diǎn)連接PA、PC。
(1)寫出所給的四個(gè)圖形中∠APC、∠PAB、∠PCD之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)證明圖(1)和圖(3)的結(jié)論。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某批發(fā)門市銷售兩種商品,甲種商品每件售價(jià)為300元,乙種商品每件售價(jià)為80元.新年來(lái)臨之際,該門市為促銷制定了兩種優(yōu)惠方案:
方案一:買一件甲種商品就贈(zèng)送一件乙種商品;
方案二:按購(gòu)買金額打八折付款.
某公司為獎(jiǎng)勵(lì)員工,購(gòu)買了甲種商品20件,乙種商品x(x≥20)件.
(1)分別寫出優(yōu)惠方案一購(gòu)買費(fèi)用y1(元)、優(yōu)惠方案二購(gòu)買費(fèi)用y2(元)與所買乙種商品x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若該公司共需要甲種商品20件,乙種商品40件.設(shè)按照方案一的優(yōu)惠辦法購(gòu)買了m件甲種商品,其余按方案二的優(yōu)惠辦法購(gòu)買.請(qǐng)你寫出總費(fèi)用w與m之間的關(guān)系式;利用w與m之間的關(guān)系式說(shuō)明怎樣購(gòu)買最實(shí)惠.
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