Question

如圖，C為∠AOB的邊OA上一點(diǎn)，OC＝6，N為邊OB上異于點(diǎn)O的一動(dòng)點(diǎn)，P是線段CN上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PQ∥OA交OB于點(diǎn)Q，PM∥OB交OA于點(diǎn)M．

（1）若∠AOB＝60º，OM＝4，OQ＝1，求證：CN⊥OB．

（2）當(dāng)點(diǎn)N在邊OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形OMPQ始終保持為菱形．

①問(wèn)：－的值是否發(fā)生變化？如果變化，求出其取值范圍；如果不變，請(qǐng)說(shuō)明理由．

②設(shè)菱形OMPQ的面積為S₁，△NOC的面積為S₂，求的取值范圍．

 

Answer 1

（1）過(guò)P作PE⊥OA于E．∵PQ∥OA，PM∥OB，∴四邊形OMPQ為平行四邊形．

∴PM＝OQ＝1，∠PME＝∠AOB＝60º，

∴PE＝PM·sin60º＝，ME＝，

E