Question

11、如果有四個不同的正整數m、n、p、q滿足（7-m）（7-n）（7-p）（7-q）=4，那么m+n+p+q的值為

28

．

Answer 1

分析：因為m，n，p，q都是四個不同正整數，所以（7-m）、（7-n）、（7-p）、（7-q）都是不同的整數，四個不同的整數的積等于4，這四個整數為（-1）、（-2）、1、2，由此求得m，n，p，q的值，問題得解

解答：解：因為（7-m）（7-n）（7-p）（7-q）=4，
每一個因數都是整數且都不相同，
那么只可能是-1，1，-2，2，
由此得出m、n、p、q分別為8、9、6、5，所以，m+n+p+q=28．
故答案為28．

點評：一個正整數通過分解把它寫為四個不同的整數的乘積，要考慮有兩個正因數，兩個負因數，從而再結合題意解決問題．