【題目】如圖，在菱形中，，，點是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點，若以為頂點的三角形是等腰三角形，則，(，兩點不重合)兩點間的最短距離為 cm.

【答案】10﹣10（cm）.

【解析】

試題解析：連接BD，在菱形ABCD中，

∵∠ABC=120°，AB=BC=AD=CD=10，

∴∠A=∠C=60°，

∴△ABD，△BCD都是等邊三角形，

①若以邊BC為底，則BC垂直平分線上（在菱形的邊及其內(nèi)部）的點滿足題意，此時就轉(zhuǎn)化為了“直線外一點與直線上所有點連線的線段中垂線段最短”，即當(dāng)點P與點D重合時，PA最小，最小值PA=10；

②若以邊PB為底，∠PCB為頂角時，以點C為圓心，BC長為半徑作圓，與AC相交于一點，則弧BD（除點B外）上的所有點都滿足△PBC是等腰三角形，當(dāng)點P在AC上時，AP最小，最小值為10﹣10；

③若以邊PC為底，∠PBC為頂角，以點B為圓心，BC為半徑作圓，則弧AC上的點A與點D均滿足△PBC為等腰三角形，當(dāng)點P與點A重合時，PA最小，顯然不滿足題意，故此種情況不存在；

綜上所述，PD的最小值為10﹣10（cm）.

點：菱形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．

練習(xí)冊系列答案
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