【題目】如圖,已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.
【答案】(1)y=-, y=-x-2;(2)6.
【解析】
(1)將B代入反比例函數(shù)中,求出m的值,再求出A的坐標(biāo),分別將A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)圖象,求出一次函數(shù)的解析式,
(2)設(shè)一次函數(shù)y=-x-2的圖象與y軸交于C點,求出C點坐標(biāo),得到OC的長度,再求出S△ACO,S△BCO兩個相加后,S△AOB=S△ACO+S△BCO得到答案.
(1)∵B(2,-4)在y=圖象上,∴m=-8.
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-.
∵點A(-4,n)在y=-圖象上,∴n=2,∴A(-4,2).
∵一次函數(shù)y=kx+b圖象經(jīng)過A(-4,2),B(2,-4),
∴,解得.
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-2.
(2)設(shè)一次函數(shù)y=-x-2的圖象與y軸交于C點,
當(dāng)x=0時,y=-2,∴點C(0,-2).
∴OC=2,
∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×4+×2×2=6.
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【題目】在《豐富的圖形世界》一章中,我們認(rèn)識了三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱,這些棱柱是由點、線和面構(gòu)成.
(1)請使用合適的方式統(tǒng)計上述四種棱柱頂點的個數(shù)、棱的條數(shù)和面的個數(shù);
(2)若棱柱頂點的個數(shù)用V表示、棱的條數(shù)用E表示、面的個數(shù)用F表示,觀察你的統(tǒng)計數(shù)據(jù),寫出V,E,F三者間的數(shù)量關(guān)系;
(3)若某幾何體滿足(2)的數(shù)量關(guān)系,且有24條棱和10個面,則幾何體有多少個頂點?
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【題目】程大位是我國明朝商人,珠算發(fā)明家,他60歲時完成的《直指算法綜宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著,詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則,確立了算盤用法,書中有如下問題:一百饅頭一百僧,大僧三個更無爭,小僧三人分一個,大小和尚得幾丁,意思是:有100個和尚分100個饅頭,如果大和尚1人分3個,小和尚3人分1個,正好分完,大、小和尚各有多少人,則小和尚有__________人.
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【題目】如圖,已知線段AB、a、b.
(1)請用尺規(guī)按下列要求作圖:(不要求寫作法,但要保留作圖痕跡)
①延長線段AB到C,使BC=a;
②反向延長線段AB到D,使AD=b.
(2)在(1)的條件下,如果AB=8cm,a=6m,b=10cm,且點E為CD的中點,求線段AE的長度.
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【題目】如圖所示,AB是⊙O的直徑,AD與⊙O相切于點A,DE與⊙O相切于點E,點C為DE延長線上一點,且CE=CB.
(1)求證:BC為⊙O的切線;
(2)若AB=4,AD=1,求線段CE的長.
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【題目】某童裝網(wǎng)店批發(fā)商批發(fā)一種童裝,平均每天可售出件,每件盈利元.經(jīng)調(diào)查,如果每件童裝降價元,那么平均每天就可多售出件.
(1)設(shè)每件童裝降價元,那么每天可售出多少件童裝?每件童裝的利潤是多少元?(用含的代數(shù)式表示)
(2)為了迎接“六一”兒童節(jié),商家決定降價促銷、盡快減少庫存,又想保證平均每天盈利元,求每件童裝應(yīng)降價多少元?
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【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx﹣2與x軸交于點A(﹣1,0),B(4,0)兩點,與y軸交于點C,經(jīng)過點B的直線交y軸于點E(0,2).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)如圖2,過點A作BE的平行線交拋物線于另一點D,點P是拋物線上位于線段AD下方的一個動點,連結(jié)PA,EA,ED,PD,求四邊形EAPD面積的最大值;
(3)如圖3,連結(jié)AC,將△AOC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)中的三角形為△A′OC′,在旋轉(zhuǎn)過程中,直線OC′與直線BE交于點Q,若△BOQ為等腰三角形,請直接寫出點Q的坐標(biāo).
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【題目】如圖是某學(xué)校草場一角,在長為b米,寬為a米的長方形場地中間,有并排兩個大小一樣的籃球場,兩個籃球場中間以及籃球場與長方形場地邊沿的距離都為c米.
(1)用代數(shù)式表示這兩個籃球場的占地面積.
(2)當(dāng)a=30,b=40,c=3時,計算出一個籃球場的面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,⊙O是△ABC外接圓,點D是圓上一點,點D、B分別在AC兩側(cè),且BD=BC,連接AD、BD、OD、CD,延長CB到點P,使∠APB=∠DCB.
(1)求證:AP為⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為1,當(dāng)△OED是直角三角形時,求△ABC的面積;
(3)若△BOE、△DOE、△AED的面積分別為a、b、c,試探究a、b、c之間的等量關(guān)系式,并說明理由.
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