【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°AD是∠BAC的角平分線。

(1)AB上一點(diǎn)O為圓心,AD為弦作⊙O;

(2)求證:BC為⊙O的切線;

(3)如果AC=3,tanB=,求⊙O的半徑。

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)

【解析】試題分析:

1由題意可知,作線段AD的垂直平分線與AB相交,交點(diǎn)即為圓心O,然后以O為圓心OA為半徑作圓即可;

2)連接OD,由已知易證∠ODA=∠OAD=∠CAD,從而可得OD∥AC,由此可得∠ODB=∠C=90°,結(jié)合OD⊙O的半徑即可得到BC⊙O相切

3由已知條件易得BC=4AB=5的長(zhǎng)度,設(shè)⊙O的半徑為r,則OD=OA=rOB=5-r;由OD∥AC可得△BDO∽△BCA,這樣由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可列出關(guān)于r的方程,解方程即可求得r的值.

試題解析:

1)如圖所示,⊙O為所求圓

2)連接OD.

∵AD平分∠CAB

∴∠CAD=∠BAD

∵OA=OD

∴∠OAD=∠ODA

∴∠CAD=∠ODA

∴OD∥AC

∴∠ODB=∠C=90°

∵OD為半徑

∴BC⊙O的切線.

3ABC,AC=3,tanB=,C=90°,

∴BC=4,AB=5,

設(shè)⊙O的半徑為r,則OA=OD=r,BO=5r

∵OD∥AC

∴△BOD∽△BAC

解得, ,

∴⊙O的半徑為 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求該網(wǎng)店每月利潤(rùn)w(萬(wàn)元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式;

(2)小王自網(wǎng)店開(kāi)業(yè)起,最快在第幾個(gè)月可還清10萬(wàn)元的無(wú)息貸款?

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1求金瑞公司至少購(gòu)進(jìn)甲型顯示器多少臺(tái)?

2若甲型顯示器的臺(tái)數(shù)不超過(guò)乙型顯示器的臺(tái)數(shù),則有哪些購(gòu)買方案?

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1)求第一次每個(gè)書(shū)包的進(jìn)價(jià)是多少元?

2)若第二次進(jìn)貨后按80/個(gè)的價(jià)格銷售,恰好銷售完一半時(shí),根據(jù)市場(chǎng)情況,商店決定對(duì)剩余的書(shū)包按同一標(biāo)準(zhǔn)一次性打折銷售,但要求這次的利潤(rùn)不少于480元,問(wèn)最低可打幾折?

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下列結(jié)論中不正確的有( )個(gè).①眾數(shù)是8;②中位數(shù)是8;③平均數(shù)是8;④方差是1.6

A.1B.2C.3D.4

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3)當(dāng)∠BAC90°時(shí),α°<∠AOCβ°,那么α   ,β   

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