【題目】如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形，且CD2＝ADBC．

（1）求證：△APD∽△PBC；

（2）求∠APB的度數(shù)．

【答案】（1）見解析；（2）120°

【解析】

（1）CD2＝ADBC可得AD：PC＝PD：BC，又由△PCD是等邊三角形，所以可求出∠ADP＝∠BCP＝120°，進(jìn)而證明△ACP∽△PDB；

（2）由△APD∽△PBC，可得∠APD＝∠B，則可求得∠APB的大�。�

（1）證明：∵△PCD是等邊三角形，

∴PD＝PC＝DC，∠PDC＝∠PCD＝60°，

∴∠ADP＝∠BCP＝120°，

∵CD2＝ADBC，

∴AD：PC＝PD：BC，

∴△APD∽△PBC；

（2）∵△APD∽△PBC，

∴∠APD＝∠B，

∵∠B+∠BPC＝60°，

∴∠APD+∠BPC＝60°，

∴∠APB＝60°+∠DPC＝120°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)農(nóng)業(yè)部提出“大力發(fā)展農(nóng)村產(chǎn)業(yè)，實(shí)現(xiàn)鄉(xiāng)村全面振興”的方針，我市精確扶貧，指導(dǎo)某縣大力發(fā)展大五星枇杷種植，去年、今年枇杷產(chǎn)量連續(xù)獲得大豐收，該縣枇杷銷售采用線下銷售和線上銷售兩種模式.

（1）今年該縣種植專業(yè)戶大五星枇杷產(chǎn)量為4500千克，全部售出，其中線上銷售量不超過線下銷售的4倍，求該種植專業(yè)戶線下銷售量至少多少千克？

（2）該種植專業(yè)戶去年大五星枇杷線下銷售均價(jià)為10元/千克，銷售量為900千克，線上銷售均價(jià)為8元/千克，銷售量為1800千克，今年線下銷售均價(jià)上漲，但銷售量下降了，線上銷售均價(jià)上漲了，銷量與去年持平，今年大五星枇杷的銷售總額比去年銷售總額減少了，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一張矩形紙片中，，，現(xiàn)將這張紙片按下列圖示方法折疊，請解決下列問題：

（1）如圖①，折痕為，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)在上，求證：四邊形是正方形；

（2）如圖②，、分別為、的中點(diǎn)，把矩形紙片沿著剪開，變成兩張矩形紙片，將兩張紙片任意疊合后（如圖③），判斷重疊四邊形的形狀，并證明；

（3）在（2）中，重疊四邊形的周長是否存在最大值或最小值？若存在，請求出最大值或最小值；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知⊙O半徑為1，若點(diǎn)P在⊙O外且⊙O上存在點(diǎn)A、B使得∠APB＝60°，則稱點(diǎn)P是⊙O的領(lǐng)域點(diǎn)．

（1）對以下情況，用三角板或量角器嘗試畫圖，并判斷點(diǎn)P是否是⊙O的領(lǐng)域點(diǎn)（在橫線上填“是”或“不是”）．

①當(dāng)OP＝1.2時，

點(diǎn)P　 　⊙O的領(lǐng)域點(diǎn)

②當(dāng)OP＝2時，

點(diǎn)P　 　⊙O的領(lǐng)域點(diǎn)

③當(dāng)OP＝3時，

點(diǎn)P　 　⊙O的領(lǐng)域點(diǎn)

（2）若點(diǎn)P是⊙O的領(lǐng)域點(diǎn)，則OP的取值范圍是　 　；

（3）如圖，以圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系xOy，設(shè)直線y＝﹣x+b（b＞0）與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)M、N．

①若線段MN上有且只有一個點(diǎn)是⊙O的領(lǐng)域點(diǎn)，求b的值；

②若線段MN上存在⊙O的領(lǐng)域點(diǎn)，求b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1,0）和點(diǎn)B （0，-3），與x軸交于另一點(diǎn)C。

（1）求拋物線的解析式。

（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使△ACD的面積與△ABC的面積相等（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合）？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

（3）若點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q是拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，那么是否存在這樣的點(diǎn)P，使以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，，，是上的三點(diǎn)，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一動點(diǎn)，若的半徑為1，則的最小值為（ ）

A.1B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和.

（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）把該拋物線向 （填“上”或“下”）平移 個單位長度，得到的拋物線與軸只有一個公共點(diǎn)；

（3）平移該拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，同時滿足以，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，請你寫出平移過程，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是正內(nèi)一點(diǎn)，，，，將線段以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，下列結(jié)論：①可以由繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到；②點(diǎn)與的距離為6；③；④；⑤. 其中正確的結(jié)論是______（填序號）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝（m﹣1）x2+2x+m圖象與坐標(biāo)軸有且只有2個交點(diǎn)，則m＝_____．

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同步練習(xí)冊答案