如圖,△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形,點(diǎn)P1、P2在函數(shù)y=
4
x
(x>0)
的圖象上,斜邊OA1、A1A2都在x軸上,則O
A
2
2
等于(  )
分析:作P1M⊥x軸,P2N⊥x軸,分別交x軸于P1,P2兩點(diǎn),如圖所示,由△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形,利用三線合一得到M、N分別為OA1與A1A2的中點(diǎn),再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到P1M=OM=MA1,P2N=A1N=NA2,設(shè)出P1坐標(biāo)為(a,a),代入反比例解析式中求出a的值,進(jìn)而得到OA1=2OM=4,由此設(shè)出P2為(m+4,m),代入反比例解析式中求出m的值,確定出A1A2的長,由OA1+A1A2得到OA2的長,即可求出其平方的值.
解答:解:作P1M⊥x軸,P2N⊥x軸,分別交x軸于P1,P2兩點(diǎn),如圖所示,
∵△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形,
∴P1M=OM=MA1,P2N=A1N=NA2,
設(shè)P1(a,a),
∵P1在反比例函數(shù)y=
4
x
上,
∴a2=4,即a=2,(P1在第一象限,-2舍去)
∴P1(2,2),即P1M=OM=MA1=2,OA1=2OM=4,
設(shè)P2N=A1N=NA2=b,則P2坐標(biāo)為(b+4,b),
∵P2在反比例函數(shù)y=
4
x
上,
∴b(b+4)=4,
整理得:(b+2)2=8,
開方得:b+2=2
2
或b+2=-2
2
,
解得:b=2
2
-2或b=-2
2
-2(舍去),
∴P2N=A1N=NA2=2
2
-2,A1A2=2A1N=4
2
-4,
則OA22=(OA1+A1A22=(4+4
2
-4)2=32.
故選C.
點(diǎn)評(píng):此題考查了反比例函數(shù)綜合題,涉及的知識(shí)有:等腰直角三角形的性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),以及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,△P1OA1,△P2A1A2是等腰直角三角形,點(diǎn)P1,P2在函數(shù)y=
4x
(x>0)的圖象上,斜邊OA1,A1A2都在x軸上,則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形,點(diǎn)P1、P2在函數(shù)y=
4
x
(x>0)
的圖象上,斜邊OA1、A1A2都在x軸上,則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是( 。
A、(2
2
-2
,0)
B、(2
2
+2
,0)
C、(4
2
,0)
D、(2
2
,0)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…,是等腰直角三角形,點(diǎn)P1,P2,P3,…,在反比列函數(shù)y=
4x
的圖象上,斜邊OA1,A1A2,A2A3,…都在x軸上,則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是
 

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精英家教網(wǎng)如圖,△P1OA1、△P2A1A2、△P3A2A3、…、△P100A99A100是等腰直角三角形,點(diǎn)P1、P2、P3、…、P100在反比列函數(shù)y=
4x
的圖象上,斜邊OA1、A1A2、A2A3、…、A99A100都在x軸上,則點(diǎn)A100的坐標(biāo)是
 

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