【題目】如圖,點(diǎn)D是等邊△ABC中BC邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且AC=CD,以AB為直徑作⊙O,分別交邊AC、BC于點(diǎn)E、點(diǎn)F.
(1)求證:AD是⊙O的切線;
(2)連接OC,交⊙O于點(diǎn)G,若AB=8,求線段CE、CG與圍成的陰影部分的面積S.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2).
【解析】試題分析:(1)已知△ABC為等邊三角形,可得AC=BC,又因AC=CD,所以AC=BC=CD,即可判定△ABD為直角三角形,再根據(jù)切線的判定推出結(jié)論;(2)連接OE,分別求出△AOE、△AOC,扇形OEG的面積,根據(jù)S陰影=S△AOC﹣S等邊△AOE﹣S扇形EOG即可求得S.
試題解析:(1)證明:∵△ABC為等邊三角形,
∴AC=BC,
又∵AC=CD,
∴AC=BC=CD,
∴△ABD為直角三角形,
∴AB⊥AD,
∵AB為直徑,
∴AD是⊙O的切線;
(2)解:連接OE,
∵OA=OE,∠BAC=60°,
∴△OAE是等邊三角形,
∴∠AOE=60°,
∵CB=BA,OA=OB,
∴CO⊥AB,
∴∠AOC=90°,
∴∠EOC=30°,
∵△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,
∴AO=2,由勾股定理得:OC=,
同理等邊三角形AOE邊AO上高是,
S陰影=S△AOC﹣S等邊△AOE﹣S扇形EOG=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等式3m=2n+5,則下列等式中不成立的是( 。
A. 3m﹣5=2nB. 3m+1=2n+6C. 3m+2=2n+2D. 3m﹣10=2n﹣5
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【題目】若一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是a,個(gè)位數(shù)字是b,這個(gè)兩位數(shù)恰好等于它的各位數(shù)字之和的4倍,則這樣的兩位數(shù)稱(chēng)為“巧數(shù)”.是巧數(shù)的兩位數(shù)共有( )個(gè).
A.l個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某水果商有6筐蘋(píng)果,以每筐20千克為主,超過(guò)的千克數(shù)記為正數(shù),不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù),稱(chēng)后的記錄如下:3,﹣2,2,﹣1,1,4,這6筐蘋(píng)果共有多少千克?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠BOC,∠BOC=70°,OF是OE的反向延長(zhǎng)線.
(1)求∠DOF與∠BOF的度數(shù);
(2)OF平分∠AOD嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起,其中∠A=60°,AC=4.固定△ABC不動(dòng),將△DEF進(jìn)行如下操作:
(1)操作發(fā)現(xiàn)
如圖①,△DEF沿線段AB向右平移(即D點(diǎn)在線段AB內(nèi)移動(dòng)),連接DC,CF,FB,四邊形CDBF的形狀在不斷的變化,那么它的面積大小是否變化呢?如果不變化,請(qǐng)求出其面積.
(2)猜想論證
如圖②,當(dāng)D點(diǎn)移到AB的中點(diǎn)時(shí),請(qǐng)你猜想四邊形CDBF的形狀,并說(shuō)明理由.
(3)拓展探究
如圖③,△DEF的D點(diǎn)固定在AB的中點(diǎn),然后繞D點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)△DEF,使DF落在AB邊上,此時(shí)F點(diǎn)恰好與B點(diǎn)重合,連接AE,求sin
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某中學(xué)舉行的演講比賽中,八年級(jí)5名參賽選手的成績(jī)?nèi)缦卤硭?/span>
選手 | 1號(hào) | 2號(hào) | 3號(hào) | 4號(hào) | 5號(hào) |
得分 | 92 | 95 | 91 | 89 | 88 |
(1)計(jì)算出這5名選手的平均成績(jī);
(2)計(jì)算出這5名選手成績(jī)的方差.
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