【題目】觀察下面的三行單項(xiàng)式
x,2x2,4x3,8x4,16x5…①
﹣2x,4x2,﹣8x3,16x4,﹣32x5…②
2x,﹣3x2,5x3,﹣9x4,17x5…③
根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,完成以下各題:
(1)第①行第8個(gè)單項(xiàng)式為 ;第②行第2020個(gè)單項(xiàng)式為 .
(2)第③行第n個(gè)單項(xiàng)式為 .
(3)取每行的第9個(gè)單項(xiàng)式,令這三個(gè)單項(xiàng)式的和為A.計(jì)算當(dāng)x=時(shí),256(A+)的值.
【答案】(1)27x8;22020x2020;(2)(﹣1)n﹣1(2n﹣1+1)xn;(3)64
【解析】
(1)觀察所給的第①與②行的式子可得它們的特點(diǎn),第①行中第n個(gè)數(shù)是2n﹣1xn,第②行中第n個(gè)數(shù)是(﹣2)nxn;
(2)觀察第③行式子的特點(diǎn),可得第n個(gè)數(shù)是(﹣1)n﹣1(2n﹣1+1)xn,即可求出解;
(3)先求出A=28x9+(﹣2)9x9+(28+1)x9,再將x=代入求出A,最后再求256(A+)即可.
解:(1)根據(jù)第①行式子的特點(diǎn)可得,第n個(gè)數(shù)是2n﹣1xn,
∴第8個(gè)單項(xiàng)式是27x8;
根據(jù)第②行式子的特點(diǎn)可得,第n個(gè)數(shù)是(﹣2)nxn,
∴第2020個(gè)單項(xiàng)式是22020x2020;
故答案為:27x8;22020x2020;
(2)根據(jù)第③行式子的特點(diǎn)可得,第n個(gè)數(shù)是(﹣1)n﹣1(2n﹣1+1)xn,
故答案為:(﹣1)n﹣1(2n﹣1+1)xn;
(3)第①行的第9個(gè)單項(xiàng)式是28x9,第②行的第9個(gè)單項(xiàng)式是(﹣2)9x9,第③行的第9個(gè)單項(xiàng)式是(28+1)x9,
∴A=28x9+(﹣2)9x9+(28+1)x9,
當(dāng)x=時(shí),A=28×()9+(﹣2)9×()9+(28+1)×()9=﹣1++()9=()9,
∴256(A+)=256×[()9+]=64.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,中,,,,若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒的速度沿折線運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.
(1)若點(diǎn)在上,且滿足時(shí),求出此時(shí)的值;
(2)若點(diǎn)恰好在的角平分線上,求的值;
(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,直接寫(xiě)出當(dāng)為何值時(shí),為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓直徑,半徑OC⊥AB于點(diǎn)O,AD平分∠CAB交弧BC于點(diǎn)D,連結(jié)CD、OD,給出以下四個(gè)結(jié)論:①AC∥OD;②CE=OE;③△ODE∽△ADO;④.其中正確結(jié)論的序號(hào)是(。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式一般可用豎式計(jì)算,步驟如下:
①把被除式、除式按某個(gè)字母作降冪接列,井把所塊的項(xiàng)用零補(bǔ)齊;
②用除式的第一項(xiàng)除以除式第一項(xiàng),得到商式的第一項(xiàng);
③用商式的一項(xiàng)去乘除式,把積寫(xiě)在被除式下面(同類項(xiàng)對(duì)齊),消去相等項(xiàng);
④把減得的差當(dāng)作新的被除式,再按照上面的方法繼續(xù)演算,直到余式為零或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時(shí)為止,被除式=除式×商式+余式,若余式為零,說(shuō)明這個(gè)多項(xiàng)式能被另一個(gè)多項(xiàng)式整除.
例如:計(jì)算(6x4﹣7x3﹣x2﹣1)÷(2x+1),可用豎式除法如圖:
所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1,商式為3x3﹣5x2﹣2x﹣1,余式為0.
根據(jù)閱讀材料,請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
(1)(x3﹣4x2+7x﹣5)÷(x﹣2)的商是 ,余式是 ;
(2)x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除,求a,b的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將半徑為2,圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)O,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O′,B′,連接BB′,則圖中陰影部分的面積是( )
A. B. 2- C. 2- D. 4-
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,線段AM為BC邊上的高.動(dòng)點(diǎn)D在射線AM上時(shí),以CD為一邊在CD的下方作等邊△CDE,連結(jié)BE.
(1)填空:∠ACB=______度;
(2)若點(diǎn)D在線段AM上時(shí),求證:△ADC≌△BEC;
(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在射線AM上時(shí),設(shè)直線BE與直線AM的交點(diǎn)為O,試判斷∠AOB是否為定值?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,從地面上的點(diǎn)A看一山坡上的電線桿PQ,測(cè)得桿頂端點(diǎn)P的仰角是45°,向前走6m到達(dá)B點(diǎn),測(cè)得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是60°和30°.
(1)求∠BPQ的度數(shù);
(2)求該電線桿PQ的高度(結(jié)果精確到1m).
備用數(shù)據(jù):,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,E是BC的中點(diǎn),AD平分∠BAC,EF∥AD交AC于F,若AB=11,AC=15,求FC的長(zhǎng).
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