Question

【題目】拋物線M：y=ax2-4ax+a-1（a≠0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），拋物線的頂點為D．

（1）拋物線M的對稱軸是直線______；

（2）當AB=2時，求拋物線M的函數(shù)表達式；

（3）在（2）的條件下，直線l：y=kx+b（k≠0）經(jīng)過拋物線的頂點D，直線y=n與拋物線M有兩個公共點，它們的橫坐標分別記為x1，x2，直線y=n與直線l的交點的橫坐標記為x3（x3＞0），若當-2≤n≤-1時，總有x1-x3＞x3-x2＞0，請結合函數(shù)的圖象，直接寫出k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）x=2；（2）y=-x2+2x-；（3）k＞

【解析】

（1）根據(jù)拋物線解析式，即可得出其對稱軸所在直線；

（2）根據(jù)拋物線的對稱軸得出A、B兩點坐標，代入拋物線解析式求解，即可得出其解析式；

（3）首先將拋物線化為頂點式，得出點D坐標，然后根據(jù)直線與拋物線的交點坐標結合函數(shù)圖象，即可判定k的取值范圍.

（1）∵拋物線M的表達式為y=ax2-4ax+a-1，

∴拋物線M的對稱軸為直線x=-=2．

故答案為：x=2．

（2）∵拋物線y=ax2-4ax+a-1的對稱軸為直線x=2，拋物線M與x軸的交點為點A、B（點A在點B左側(cè)），AB=2，

∴點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（3，0）．

將A（1，0）代入y=ax2-4ax+a-1，得：a-4a+a-1=0，

解得：a=-，

∴拋物線M的函數(shù)表達式為y=-x2+2x-．

（3）∵y=-x2+2x-=-（x-2）2+，

∴點D的坐標為（2，）．

∵直線y=n與直線l的交點的橫坐標記為x3（x3＞0），且當-2≤n≤-1時，總有x1-x3＞x3-x2＞0，

∴直線l與y軸的交點在（0，-2）下方，

∴b＜-2．

∵直線l：y=kx+b（k≠0）經(jīng)過拋物線的頂點D，

∴2k+b=，

∴k=-＞．