已知一元二次方程ax2－bx＋c＝0的兩個根滿足｜x1－x2｜＝，且a，b，c分別是△ABC的∠A，∠B，∠C的對邊．若a＝c，求∠B的度數(shù)．

小敏解得此題的正確答案“∠B＝”后，思考以下問題，請你幫助解答．

(1)若在原題中，將方程改為ax2－bx＋c＝0，要得到∠B＝，而條件“a＝c”不變，那么應對條件中的｜x1－x2｜的值作怎樣的改變？并說明理由；

(2)若在原題中，將方程改為ax2－bx＋c＝0(n為正整數(shù)，n≥2)，要得到∠B＝120°，而條件“a＝c”不變，那么條件中的｜x1－x2｜的值應改為多少(不必說明理由)？

答案：
解析：

　　(1)∵∠B＝，a＝c，∴b＝a，△＝5a2＞0．又∵｜x1－x2｜＝＝，∴｜x1－x2｜＝;

　　(2)｜x1－x2｜＝


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)一模）已知一元二次方程x2+ax+a-2=0．
（1）求證：不論a為何實數(shù)，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）設a＜0，當二次函數(shù)y=x2+ax+a-2的圖象與x軸的兩個交點的距離為
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時，求出此二次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點，在函數(shù)圖象上是否存在點P，使得△PAB的面積為
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？若存在求出P點坐標，若不存在請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知一元二次方程x2+ax+b=0①，x2+bx+a=0②，方程①與方程②有且只有一個公共根，則a與b之間應滿足的關系式為
a+b+1=0
a+b+1=0
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0．

（1）求證：不論a為何實數(shù)，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）設a＜0，當二次函數(shù)y＝x2＋ax＋a－2的圖象與x軸的兩個交點的距離為時，求出此二次函數(shù)的解析式；

（3）在（2）的條件下，若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點，在函數(shù)圖象上是否存在點P，使得△PAB的面積為，若存在求出P點坐標，若不存在請說明理由．

【解析】（1）判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號就可以了，（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的距離公式解答即可．(3)是二次函數(shù)綜合應用問題和三角形的綜合應用

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0．
（1）求證：不論a為何實數(shù)，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）設a＜0，當二次函數(shù)y＝x2＋ax＋a－2的圖象與x軸的兩個交點的距離為時，求出此二次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點，在函數(shù)圖象上是否存在點P，使得△PAB的面積為，若存在求出P點坐標，若不存在請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆北京市西城區(qū)九年級一模數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

已知一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0．

（1）求證：不論a為何實數(shù)，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）設a＜0，當二次函數(shù)y＝x2＋ax＋a－2的圖象與x軸的兩個交點的距離為時，求出此二次函數(shù)的解析式；

（3）在（2）的條件下，若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點，在函數(shù)圖象上是否存在點P，使得△PAB的面積為，若存在求出P點坐標，若不存在請說明理由．

【解析】（1）判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號就可以了，（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的距離公式解答即可．(3)是二次函數(shù)綜合應用問題和三角形的綜合應用

 

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