(本小題滿分10分)

在我們學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)教科書中,有一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng),其具體操作過(guò)程是:

第一步:對(duì)折矩形紙片ABCD,使ADBC重合,得到折痕EF,把紙片展開(如圖1);

第二步:再一次折疊紙片,使點(diǎn)A落在EF上,并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,得到折痕BM,同時(shí)得到線段BN(如圖2)

請(qǐng)解答以下問(wèn)題:

1.(1)如圖2,若延長(zhǎng)MNBCP,△BMP是什么三角形?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

2.(2)在圖2中,若AB=a,BC=b,a、b滿足什么關(guān)系,才能在矩形紙片ABCD上剪出符合(1)中結(jié)論的三角形紙片BMP ?

 

【答案】

 

1.(1)△BMP是等邊三角形.    

 證明:連結(jié)AN  ∵EF垂直平分AB   ∴AN = BN

由折疊知 AB = BN

AN = AB = BN   ∴△ABN為等邊三角形  

∴∠ABN =60°  ∴∠PBN =30°            

又∵∠ABM =∠NBM =30°,∠BNM =∠A =90°

∴∠BPN =60°∠MBP =∠MBN +∠PBN =60°

∴∠BMP =60°

∴∠MBP =∠BMP =∠BPM =60°

∴△BMP為等邊三角形 .

2.(2)要在矩形紙片ABCD上剪出等邊△BMP,則BCBP

在Rt△BNP中, BN = BA =a,∠PBN =30°

BP =    ∴b≥  ∴ab .

∴當(dāng)ab時(shí),在矩形上能剪出這樣的等邊△BMP

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)把口袋中的球攪勻后摸出一個(gè)球,放回?cái)噭蛟倜龅诙䝼(gè)球,求摸到的兩個(gè)球是一紅一白的概率.(請(qǐng)結(jié)合樹狀圖或列表加以解答)

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【小題1】(1)求梯形ABCD的面積;
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