【題目】如圖,點A(a,1)、B(﹣1,b)都在函數(shù)(x<0)的圖象上,點P、Q分別是x軸、y軸上的動點,當四邊形PABQ的周長取最小值時,PQ所在直線的解析式是 .
【答案】y=x+2
【解析】
試題分析:作點A關于x軸的對稱點A′,作點B關于y軸的對稱點B′,連接A′B′,分別于x、y軸交于點P、Q點,此時四邊形PABQ的周長最小,由點A、B均為反比例函數(shù)上的點,由此即可求出a、b值,即得出點A、B的坐標,再根據(jù)對稱的性質找出點A′、B′的坐標,結合兩點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出PQ所在直線的解析式.
解:作點A關于x軸的對稱點A′,作點B關于y軸的對稱點B′,連接A′B′,分別于x、y軸交于點P、Q點,此時四邊形PABQ的周長最小,如圖所示.
∵點A(a,1)、B(﹣1,b)都在函數(shù)(x<0)的圖象上,
∴a=﹣3÷1=﹣3,b=﹣3÷(﹣1)=3,
∴點A(﹣3,1),點B(﹣1,3),
∴點A′(﹣3,﹣1),點B′(1,3).
設直線A′B′的解析式為y=kx+c,
∴,解得:,
∴直線A′B′的解析式為y=x+2,即PQ所在直線的解析式是y=x+2.
故答案為:y=x+2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】AB∥CD,直線a交AB、CD分別于點E、F,點M在EF上,P是直線CD上的一個動點,(點P不與F重合)
(1)當點P在射線FC上移動時,∠FMP+∠FPM =∠AEF成立嗎?請說明理由。
(2)當點P在射線FD上移動時,∠FMP+∠FPM與∠AEF有什么關系?并說明你的理由
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形, 使C點與AB邊上的一點D重合.
(1)當∠A滿足什么條件時,點D恰為AB的中點?寫出一個你認為適當?shù)臈l件,并利用此條件證明D為AB的中點;
(2)在(1)的條件下,若DE=1,求△ABC的面積.
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【題目】關于拋物線y=(x-1)2-2,下列說法中錯誤的是( )
A.頂點坐標為(1,-2)
B.對稱軸是直線x=1
C.當x>1時,y隨x的增大而減小
D.開口方向向上
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【題目】廉貽中學為每個學生編號,設定末尾用1表示男生,用2表示女生。如果152132表示“2015年入學的2班13號的同學,是位女生”,那么今年入學的3班19號男生的編號是_______.
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【題目】一袋大米的標準重量為15kg.把一袋重15.5kg的大米記為+0.5kg,則一袋重14.8kg的大米記為( )
A. -14.8kg B. +14.8kg C. -0.2kg D. 0.2kg
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【題目】在正方形網格中,每個小正方形的邊長都為1個單位長度, △ABC的三個頂點的位置如圖所示,現(xiàn)將△ABC平移后得△EDF,使點B的對應點為點D,點A對應點為點E.
(1)畫出△EDF;
(2)線段BD與AE有何位置關系與數(shù)量關系? .
(3)連接CD、BD,則四邊形ABDC的面積為 .
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【題目】閱讀下面的解題過程,并在橫線上補全推理過程或依據(jù).
已知:如圖, DE∥BC,DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC.試說明∠FDE=∠DEB.
解:∵DE∥BC(已知)
∴∠ADE= .( )
∵DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC (已知)
∴∠ADF=∠ADE
∠ABE=∠ABC(角平分線定義)
∴∠ADF=∠ABE( )
∴DF∥ .( )
∴∠FDE=∠DEB.( )
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