1.如圖.已知OE平分∠AOB,BC⊥OA,AD⊥OB,求證:
(1)EC=DE;
(2)AD=BC.

分析 (1)根據(jù)角平分線的定義可得∠AOE=∠BOE,根據(jù)垂直的定義可得∠OCE=∠ODE=90°,然后利用“角角邊”證明△OCE和△ODE全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可;
(2)利用(1)中的結(jié)論,結(jié)合∠OCE=∠ODE=90°,∠COB=∠DOA,證得△OCB和△ODA全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可.

解答 證明:(1)∵OE平分∠AOB,
∴∠AOE=∠BOE,
∵BC、AD分別垂直于OA、OB,
∴∠OCE=∠ODE=90°,
在△OCE和△ODE中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOE=∠BOE}\\{∠OCE=∠ODE=90°}\\{OE=OE}\end{array}\right.$,
∴△OCE≌△ODE(AAS),
∴EC=DE.
(2)在△OCB和△ODA中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠OCB=∠ODA}\\{EC=DE}\\{∠COB=DOA}\end{array}\right.$,
∴△OCB≌△ODA,
∴BC=AD.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的定義,垂直的定義,熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.

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