【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y=kx-1(k>0)的圖象與一次函數(shù)圖象y=﹣x+4交于a、b兩點,點a的縱坐標(biāo)為3.
(1)求反比例函數(shù)的解析;
(2)y軸上是否存在一點P,使2∠APB=∠AOB?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)P(0,)或(0,-)
【解析】
(1)根據(jù)A在y=-x+4上,且點A的縱坐標(biāo)為3,于是得到A(3,1),由于點A在反比例函數(shù)的圖象上,即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)勾股定理得到OA=,根據(jù)2∠APB=∠AOB,于是推出點P在以O為圓心,以OA為半徑的圓上,得到OP=,即可得到結(jié)論.
解:(1)∵A在y=-x+4上,且點A的縱坐標(biāo)為3,得到A(3,1),
∵點A在反比例函數(shù)的圖象上,得k=3,
∴反比例函數(shù)的解析為:.
(2)如圖所示,
∵A(3,1),∴OA=,
∵2∠APB=∠AOB,
∴點P在以O為圓心,以OA為半徑的圓上,
∴OP=,
∵點P在y軸上,
∴P(0,)或P(0,).
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【題目】(12分)如圖,已知三角形ABC的邊AB是⊙O的切線,切點為B.AC經(jīng)過圓心O并與圓相交于點D、C,過C作直線CE丄AB,交AB的延長線于點E.
(1)求證:CB平分∠ACE;
(2)若BE=3,CE=4,求⊙O的半徑.
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【題目】某工藝品廠生產(chǎn)一種汽車裝飾品,每件生產(chǎn)成本為20元,銷售價格在30元至80元之間(含30元和80元),銷售過程中的管理、倉儲、運輸?shù)雀鞣N費用(不含生產(chǎn)成本)總計50萬元,其銷售量y(萬個)與銷售價格(元/個)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)當(dāng)30≤x≤60時,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出該廠生產(chǎn)銷售這種產(chǎn)品的純利潤w(萬元)與銷售價格x(元/個)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)銷售價格應(yīng)定為多少元時,獲得利潤最大,最大利潤是多少?
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【題目】某公司為了到高校招聘大學(xué)生,為此設(shè)置了三項測試:筆試、面試、實習(xí).學(xué)生的最終成績由筆試面試、實習(xí)依次按3:2:5的比例確定.公司初選了若干名大學(xué)生參加筆試,面試,并對他們的兩項成績分別進(jìn)行了整理和分析.下面給出了部分信息:
①公司將筆試成績(百分制)分成了四組,分別為A組:60≤x<70,B組:70≤x<80,C組:80≤x<90,D組:90≤x<100;并繪制了如下的筆試成績頻數(shù)分布直方圖.其中,C組的分?jǐn)?shù)由低到高依次為:80,81,82,83,83,84,84,85,86,88,88,88,89.
②這些大學(xué)生的筆試、面試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、最高分如下表:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 最高分 | |
筆試成績 | 81 | m | 92 | 97 |
面試成績 | 80.5 | 84 | 86 | 92 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)這批大學(xué)生中筆試成績不低于88分的人數(shù)所占百分比為 .
(2)m= 分,若甲同學(xué)參加了本次招聘,他的筆試、面試成績都是83分,那么該同學(xué)成績排名靠前的是 成績,理由是 .
(3)乙同學(xué)也參加了本次招聘,筆試成績雖不是最高分,但也不錯,分?jǐn)?shù)在D組;面試成績?yōu)?/span>88分,實習(xí)成績?yōu)?/span>80分由表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知乙同學(xué)的筆試成績?yōu)?/span> 分;若該公司最終錄用的最低分?jǐn)?shù)線為86分,請通過計算說明,該同學(xué)最終能否被錄用?
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【題目】若平面直角坐標(biāo)系中,兩點關(guān)于過原點的一條直線對稱,則這兩點就是互為鏡面點,這條直線叫鏡面直線,如A(2,3)和B(3,2)是以y=x為鏡面直線的鏡面點.
(1)M(4,1)和N(﹣1,﹣4)是一對鏡面點,則鏡面直線為_____;
(2)以y=x為鏡面直線,E(﹣2,0)的鏡面點為_____.
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【題目】如圖,四邊形OABC是矩形,點A坐標(biāo)為(2,0),點C坐標(biāo)為(0,4).點P從點O出發(fā),沿OA以每秒1個單位長度的速度向點A運動,同時點Q從點A出發(fā),沿AB以每秒2個單位長度的速度向點B運動,當(dāng)點P與點A重合時運動停止.設(shè)運動時間為t秒.
(1)當(dāng)△CBQ與△PAQ相似時,求出t的值;
(2)當(dāng)t=1時,拋物線y=2x2+bx+c經(jīng)過P,Q兩點,與y軸交于點M,在該拋物線上找點D,使∠MQD=∠MPQ,求點D的坐標(biāo).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點A(3,0)和點B(4,3).
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)和對稱軸.
(3)直接畫出函數(shù)的圖象(不列表).
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【題目】如圖,拋物線y= x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,且A(﹣1,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)判斷△ABC的形狀,證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,已知△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,∠B=30°,點A在反比例函數(shù)y=的圖象上,若點B在反比例函數(shù)y=的圖象上,則的k值為_______.
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