【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在BC,CD上,AE=AF,AC與EF相交于點(diǎn)G.下列結(jié)論:①AC垂直平分EF;②BE+DF=EF;③當(dāng)∠DAF=15°時,△AEF為等邊三角形;④當(dāng)∠EAF=60°時,S△ABE=S△CEF.其中正確的是( 。
A. ①③B. ②④C. ①③④D. ②③④
【答案】C
【解析】
①通過條件可以得出△ABE≌△ADF,從而得出∠BAE=∠DAF,BE=DF,由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,
②設(shè)BC=x,CE=y,由勾股定理就可以得出EF與x、y的關(guān)系,表示出BE與EF,即可判斷BE+DF與EF關(guān)系不確定;
③當(dāng)∠DAF=15°時,可計算出∠EAF=60°,即可判斷△EAF為等邊三角形,
④當(dāng)∠EAF=60°時,設(shè)EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系,表示出BE與EF,利用三角形的面積公式分別表示出S△CEF和S△ABE,再通過比較大小就可以得出結(jié)論.
①四邊形ABCD是正方形,
∴AB═AD,∠B=∠D=90°.
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
,
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
∴BE=DF
∵BC=CD,
∴BC-BE=CD-DF,即CE=CF,
∵AE=AF,
∴AC垂直平分EF.(故①正確).
②設(shè)BC=a,CE=y,
∴BE+DF=2(a-y)
EF=y,
∴BE+DF與EF關(guān)系不確定,只有當(dāng)y=(2)a時成立,(故②錯誤).
③當(dāng)∠DAF=15°時,
∵Rt△ABE≌Rt△ADF,
∴∠DAF=∠BAE=15°,
∴∠EAF=90°-2×15°=60°,
又∵AE=AF
∴△AEF為等邊三角形.(故③正確).
④當(dāng)∠EAF=60°時,設(shè)EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出:
(x+y)2+y2=(x)2
∴x2=2y(x+y)
∵S△CEF=x2,S△ABE=y(x+y),
∴S△ABE=S△CEF.(故④正確).
綜上所述,正確的有①③④,
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小堯用“描點(diǎn)法”畫二次函數(shù)的 圖像,列表如下:
x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 5 | 0 | -3 | -4 | -3 | 0 | -5 | … |
(1)由于粗心,小堯算錯了其中的一個 y值,請你指出這個算錯的y值所對應(yīng)的 x = ;
(2)在圖中畫出這個二次函數(shù)的圖像;
(3)當(dāng) y≥5 時,x 的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解學(xué)生的出行方式,隨機(jī)從全校2000名學(xué)生中抽取了300名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下條形統(tǒng)計圖,下列說法不正確的是( )
A.樣本中步行人數(shù)最少
B.本次抽樣的樣本容量是300
C.樣本中坐公共汽車的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的50%
D.全校步行、騎自行車的人數(shù)的總和與坐公共汽車的人數(shù)一定相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BD=BC,CE⊥BD于E.
(1)求證:BE=AD;(2)若∠DCE=15°,AB=2,求在四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意兩點(diǎn)M,N,給出如下定義:點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線距離”為:.
例如:若點(diǎn)M(-1,1),點(diǎn)N(2,-2),則點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線距離”為:.根據(jù)以上定義,解決下列問題:
(1)已知點(diǎn)P(3,-2).
①若點(diǎn)A(-2,-1),則d(P,A)= ;
②若點(diǎn)B(b,2),且d(P,B)=5,則b= ;
③已知點(diǎn)C(m,n)是直線上的一個動點(diǎn),且d(P,C)<3,求m的取值范圍.
(2)⊙F的半徑為1,圓心F的坐標(biāo)為(0,t),若⊙F上存在點(diǎn)E,使d(E,O)=2,直接寫出t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明、小剛和小紅打算各自隨機(jī)選擇本周日的上午或下午去揚(yáng)州馬可波羅花世界游玩.
小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為________;
求他們?nèi)嗽谕粋半天去游玩的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】光線從空氣射入水中會發(fā)生折射現(xiàn)象,發(fā)生折射時,滿足的折射定律如圖①所示:折射率(代表入射角,代表折射角).小明為了觀察光線的折射現(xiàn)象,設(shè)計了圖②所示的實驗;通過細(xì)管可以看見水底的物塊,但從細(xì)管穿過的直鐵絲,卻碰不上物塊,圖③是實驗的示意圖,點(diǎn)A,C,B在同一直線上,測得,則光線從空射入水中的折射率n等于________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)M(0,2)的直線l與x軸平行,且直線l分別與反比例函數(shù)y=(x>0)和y=(x<0)的圖象分別交于點(diǎn)P,Q.
(1)求P點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若△POQ的面積為9,求k的值.
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【題目】將如圖所示的牌面數(shù)字分別是1,2,3,4 的四張撲克牌背面朝上,洗勻后放在桌面上.
(1)從中隨機(jī)抽出一張牌,牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是_____;
(2)先從中隨機(jī)抽出一張牌,將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字,然后將該牌放回并重新洗勻,再隨機(jī)抽取一張,將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字,請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是 4 的倍數(shù)的概率.
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