【題目】在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,AB=AD=10cm,BC=8cm,點P從點A出發(fā),沿折線ABCD方向以3cm/s的速度勻速運動;點Q從點D出發(fā),沿線段DC方向以2cm/s的速度勻速運動.已知兩點同時出發(fā),當一個點到達終點時,另一點也停止運動,設運動時間為t(s).
(1)求CD的長;
(2)當四邊形PBQD為平行四邊形時,求四邊形PBQD的周長;
(3)在點P、Q的運動過程中,是否存在某一時刻,使得△BPQ的面積為20cm2?若存在,請求出所有滿足條件的t的值;若不存在,請說明理由.

【答案】
(1)解:如圖1,

過A作AM⊥DC于M,

∵在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,

∴AM∥BC,

∴四邊形AMCB是矩形,

∵AB=AD=10cm,BC=8cm,

∴AM=BC=8cm,CM=AB=10cm,

在Rt△AMD中,由勾股定理得:DM=6cm,

CD=DM+CM=10cm+6cm=16cm


(2)解:如圖2,

當四邊形PBQD是平行四邊形時,PB=DQ,

即10﹣3t=2t,

解得t=2,

此時DQ=4,CQ=12,BQ= =

所以C□PBQD=2(BQ+DQ)= ;

即四邊形PBQD的周長是(8+8 )cm


(3)解:當P在AB上時,如圖3,

,

SBPQ= BPBC=4(10﹣3t)=20,

解得 ;

當P在BC上時,如圖4,即 ,

SBPQ= BPCQ= (3t﹣10)(16﹣2t)=20,、

此方程沒有實數(shù)解;

當P在CD上時:

若點P在點Q的右側,如圖5,即 ,

SBPQ= PQBC=4(34﹣5t)=20,

解得 ,不合題意,應舍去;

若P在Q的左側,如圖6,即 ,

SBPQ= PQBC=4(5t﹣34)=20,

解得 ;

綜上所述,當 秒或 秒時,△BPQ的面積為20cm2


【解析】(1)過A作AM⊥DC于M,得出平行四邊形AMCB,求出AM,根據(jù)勾股定理求出DM即可;(2)根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出方程,求出即可;(3)分為三種情況,根據(jù)題意畫出符合條件的所有圖形,根據(jù)三角形的面積得出方程,求出符合范圍的數(shù)即可.

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分數(shù)段

頻數(shù)

頻率

第一組:60≤x<70

30

0.15

第二組:70≤x<80

m

0.45

第三組:80≤x<90

60

n

第四組:90≤x<100

20

0.1

請根據(jù)以圖表提供的信息,解答下列問題:

(1)寫出表格中m和n所表示的數(shù):m= , n=;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)抽取部分參賽同學的成績的中位數(shù)落在第組;
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解:∵∠1=∠CGD(
∠1+∠2=180°
.
∴AE//FD (
(兩直線平行,同位角相等)
又∠A=∠D
∴∠D=∠BFD

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