【題目】如圖,將正方形紙片ABCD沿FH折疊,使點(diǎn)D與AB的中點(diǎn)E重合,則△FAE與△EBG的面積之比為( )
A.4:9
B.2:3
C.3:4
D.9:16
【答案】D
【解析】解:∵四邊形ABCD是正方形, ∴設(shè)AB=BC=CD=AD=16,
∵AE=EB=8,EF=FD,設(shè)EF=DF=x.則AF=16x,
在RT△AEF中,∵AE2+AF2=EF2 ,
∴82+(16﹣x)2=x2 ,
∴x=10,
∴AF=16﹣10=6,
∵∠A=∠B=∠D=90°,
∵將正方形紙片ABCD沿FH折疊,使點(diǎn)D與AB的中點(diǎn)E重合,
∴∠FEG=90°,
∴∠AEF+∠BEG=∠AEF+∠AFE=90°,
∴∠AFE=∠BEG,
∴△AFE∽△BEG,
∴ =( )2= ,
故選D.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)和翻折變換(折疊問(wèn)題),掌握正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形;折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和角相等即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E在AD上,連接CE并延長(zhǎng)與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,若AE=2ED,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.EF=2CE
B.S△AEF= S△BCF
C.BF=3CD
D.BC= AE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商戶用如圖1的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面(長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等),加工成如圖2的豎式與橫式兩種無(wú)蓋紙箱. (加工時(shí)接縫材料不計(jì))
(1)該商戶原計(jì)劃用若干天加工紙箱300個(gè),后因工作需要,將工作效率提高為原計(jì)劃的1.8倍,提前4天完成了任務(wù),且總共比原計(jì)劃多加工紙箱60個(gè),問(wèn)原計(jì)劃幾天完成工作任務(wù)?
(2)若該商戶購(gòu)進(jìn)正方形紙板450張,長(zhǎng)方形紙板1300張. 問(wèn)豎式紙箱、橫式紙箱各加工多少個(gè),恰好能將購(gòu)進(jìn)的紙板全部用完?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】山東全省2016年國(guó)慶假期旅游人數(shù)增長(zhǎng)12.5%,其中尤其是鄉(xiāng)村旅游最為火爆.泰山腳下的某旅游村,為接待游客住宿需要,開(kāi)設(shè)了有100張床位的旅館,當(dāng)每張床位每天收費(fèi)100元時(shí),床位可全部租出,若每張床位每天收費(fèi)提高20元,則相應(yīng)的減少了10張床位租出,如果每張床位每天以20元為單位提高收費(fèi),為使租出的床位少且租金高,那么每張床位每天最合適的收費(fèi)是( )
A.140元
B.150元
C.160元
D.180元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OA在x軸上,邊OC在y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3),將矩形沿對(duì)角線AC翻折,B點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置,且AD交y軸于點(diǎn)E,那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為()
A.(﹣ , )
B.(﹣ , )
C.(﹣ , )
D.(﹣ , )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,陰影部分是邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后所得到的圖形,將陰影部分通過(guò)割、拼,形成新的圖形,給出下列3種割拼方法,其中能夠驗(yàn)證平方差公式的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
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【題目】根據(jù)圖形填空:
(1)若直線ED,BC被直線AB所截,則∠1和__________是同位角.
(2)若直線ED,BC被直線AF所截,則∠3和__________是內(nèi)錯(cuò)角.
(3)∠1和∠3是直線AB,AF被直線__________所截構(gòu)成的__________角.
(4)∠2和∠4是直線__________,__________被直線BC所截構(gòu)成的__________角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC的周長(zhǎng)是20,OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于點(diǎn)D,且OD=3,則△ABC的面積是( )
A. 20 B. 25 C. 30 D. 35
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形(如圖1),然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖2).
(1)探究:上述操作能驗(yàn)證的等式是 ;(請(qǐng)選擇正確的一個(gè))
A.a(chǎn)2-2ab+b2=(a-b)2 B.a(chǎn)2-b2=(a+b)(a-b)
C.a(chǎn)2+ab=a(a+b)
(2)應(yīng)用:利用你從(1)選出的等式,完成下列各題:
①已知9x2-4y2=24,3x+2y=6,求3x-2y的值;
②計(jì)算:
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