Question

如圖所示，放在直角坐標(biāo)系中的正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，現(xiàn)做如下實(shí)驗(yàn)：轉(zhuǎn)盤被劃分為三個(gè)相同的扇形，并分別標(biāo)有數(shù)字-1，2，3，先后轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)�指的�?shù)字作為直角坐標(biāo)系中M點(diǎn)的坐標(biāo)（第一次作橫坐標(biāo)，第二次作縱坐標(biāo)），指針如果指在界線上，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤．
（1）請(qǐng)你用樹狀圖或列表的方法，求M點(diǎn)落在正方形ABCD面上（含內(nèi)部與邊界）的概率．
（2）將正方形ABCD進(jìn)行怎樣的平移，可使M點(diǎn)落在正方形ABCD面上（含內(nèi)部與邊界）的概率恰好等于

2

3

？

Answer 1

分析：（1）依據(jù)題意先用畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率；
（2）根據(jù)樹狀圖分析，即可求得正方形ABCD進(jìn)行平移的情況．

解答：解：（1）用樹狀圖表示為：

M點(diǎn)的坐標(biāo)有9種，且落在正方形ABCD面上（含內(nèi)部與邊界）的有4種，即（-1，-1），（-1，2），（2，-1），（2，2），
故P（M點(diǎn)落在正方形ABCD面上（含內(nèi)部與邊界））=

4

9

；

（2）將正方形ABCD向上平移1個(gè)單位或向右平移1個(gè)單位，可使M點(diǎn)落在正方形ABCD面上（含內(nèi)部與邊界）的概率恰好等于

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是畫樹狀圖法求概率與平移的知識(shí)．畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．