Question

（2012•永州模擬）如圖，一巡邏艇行至海面B處時，得知其正北方向上C處一漁船發(fā)生故障．已知港口A處在B處的北偏西37°方向上，距B處20海里；C處在A處的北偏東65°方向上．求B，C之間的距離（結果精確到0.1海里）．
[參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14]．

Answer 1

分析：由已知可得△ABC中∠C=65°，∠B=37°且AB=20海里．要求BC的長，可以過A作AD⊥BC于D，先求出CD和BD的長，就可轉化為運用三角函數(shù)解直角三角形．

解答：解：過點A作AD⊥BC，垂足為D．
在Rt△ABD中，AB=20海里，∠B=37°，
∴AD=AB•sin37°=20×sin37°≈12（海里），
BD=AB•cos37°=20×cos37°≈16（海里）．
在Rt△ADC中，∠ACD=65°，
∴CD=

AD

tan65°

≈

12

2.14

≈5.61（海里）．
∴BC=BD+CD≈5.61+16=21.61≈21.6（海里）．
答：B、C之間的距離約為21.6海里．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是將一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．