【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于F，若BF=AC，則∠ABC的大小是（ ）
A.40°
B.45°
C.50°
D.60°

【答案】B
【解析】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E， ∴∠BEA=∠ADC=90°．
∵∠FBD+∠BFD=90°，∠AFE+∠FAE=90°，∠BFD=∠AFE，
∴∠FBD=∠FAE，
在△BDF和△ADC中， ，
∴△BDF≌△ADC（AAS），
∴BD=AD，
∴∠ABC=∠BAD=45°，
故選：B．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等腰直角三角形和全等三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等; 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的，下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整．

原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連結(jié)EF，試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系．
（1）思路梳理
把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即點(diǎn)F、D、G共線，易證△AFG≌ ， 故EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系
為 ．
（2）類比引申
如圖2，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB、DC的延長(zhǎng)線上，∠EAF=45°，連結(jié)EF，試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系為 ， 并給出證明．
（3）聯(lián)想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠BAD+∠EAC=45°，若BD=3，EC=6，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則∠DBC=°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算。
（1）一個(gè)數(shù)加上﹣13得﹣5，那么這個(gè)數(shù)為 ．
（2）計(jì)算：36÷4×（﹣ ）= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)整數(shù)816600…0用科學(xué)記數(shù)法表示為8.166×1010，則原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），菱形ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)O是四邊形EFGH對(duì)角線FH的中點(diǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D分別在四邊形EFGH的邊EF、FG、GH、HE上．

（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；

（2）如圖（2）若四邊形EFGH是矩形，當(dāng)AC與FH重合時(shí)，已知，且菱形ABCD的面積是20，求矩形EFGH的長(zhǎng)與寬．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小麗的家和學(xué)校在一條筆直的馬路旁，某天小麗沿著這條馬路上學(xué)，先從家步行到公交站臺(tái)甲，再乘車到公交站臺(tái)乙下車，最后步行到學(xué)校（在整個(gè)過程中小麗步行的速度不變），圖中折線ABCDE表示小麗和學(xué)校之間的距離y（米）與她離家時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系．

（1）求小麗步行的速度及學(xué)校與公交站臺(tái)乙之間的距離；

（2）當(dāng)8≤x≤15時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若x＝5是方程ax+3bx﹣10＝0的解，則3a+9b的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4） 中正確的有（ ）

A. 4個(gè)
B. 3個(gè)
C. 2個(gè)
D. 1個(gè)

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