（本題滿分11分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。動點P從點D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動，點P，Q分別從點D，C同時出發(fā)，當點Q運動到點B時，點P隨之停止運動。設(shè)運動的時間為t（秒）．

1.（1）設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式

2.（2）當線段PQ與線段AB相交于點O，且2AO＝OB時，求t的值．

3.（3）當t為何值時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？

4.（4）是否存在時刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

 

【答案】

 

1.（1）s=×12×(16-t)=96-6t…………1分

 

2.（2）由題意得 △AOP∽△BOQ  ∴==  ∴BQ=2AP

     ∴16-t=2(2t-21)    ∴t=………2分

 

3.(3)①若BQ=PQ  則 t2+122=(16-t)2    得t=…………2分

    ②若BP=BQ  則（16-2t）2+122=(16-t)2  得3t2-32t+144=0  ∵△=322-4×3×144＜0

      ∴3t2-32t+144=0無解  ∴BP≠BQ…………………2分

    ③若BP=PQ  則  （16-2t）2+122= t2+122    ∴t=或t=16(不合題意舍去)……………2分

E
 

P
 

D
 

A
 
綜上所述當t=或t=時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形

    

 

 

 

 

 


4.(4)存在時刻t，使得PQ^BD

過Q作QE^AD，垂足為E，由PQ^BD可知△PQE∽△DBC  ∴=

∴  =   ∴t=9………………………2分

所以，當t=9時，PQ^BD。

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分11分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC,BC=2AD,點F、G分別是邊BC、CD的中點，連接AF、FG，過點D作DE∥FG交AF于點E。

（1）求證：△AED≌△CGF；

（2）若梯形ABCD為直角梯形，∠B=90°，判斷四邊形DEFG是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論；

（3）若梯形ABCD的面積為a(平方單位），則四邊形DEFG的面積為       （平方單位）。（只寫結(jié)果，不必說理）

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分11分）
如圖所示，⊙的直徑，和是它的兩條切線，為射線上的動點（不與重合），切⊙于，交于，設(shè)．

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若⊙與⊙外切，且⊙分別與
相切于點，求為何值時⊙半徑為１．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣西省貴港市九年級第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分11分）

如圖所示，⊙的直徑，和是它的兩條切線，為射線上的動點（不與重合），切⊙于，交于，設(shè)．

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若⊙與⊙外切，且⊙分別與

相切于點，求為何值時⊙半徑為１．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年山東省德州九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

．（本題滿分11分）

如圖，在正方形ABCD內(nèi)，已知兩個動圓⊙O1與⊙Q2互相外切．且⊙O1與邊AB，AD相切，⊙O2與邊BC，CD相切，若正方形的邊長為1，⊙O1與⊙Q2的半徑分別為，．

1.（1）求和的關(guān)系式；

2.（2）求⊙O1與⊙Q2的面積之和的最小值．

 

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