Question

在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的位置如圖所示．已知∠AOB=90°，AO=BO，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，1）．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求過(guò)A，O，B三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）過(guò)A作AC⊥x軸，垂足為C，作BD⊥x軸垂足為D．得出△ACO≌△ODB，那么B的橫坐標(biāo)就是A點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，B的縱坐標(biāo)就是A點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，由此可得出B的坐標(biāo)．
（2）已知了A，O的坐標(biāo)，根據(jù)（1）求出的B點(diǎn)的坐標(biāo)，可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．
（3）根據(jù)A、B、O點(diǎn)的坐標(biāo)，求出S_梯形ACDB、S_△AOC、S_△BOD，相減即為△AOB的面積．
解答：解：（1）如圖，作AC⊥x軸，垂足為C，作BD⊥x軸垂足為D．
則∠ACO=∠ODB=90°，
∴∠AOC+∠OAC=90°．
又∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°
∴∠OAC=∠BOD．
又∵AO=BO，
∴△ACO≌△ODB．
∴OD=AC=1，DB=OC=3．
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3）．

（2）拋物線過(guò)原點(diǎn)，可設(shè)所求拋物線的解析式為：y=ax²+bx．
將A（-3，1），B（1，3），O（0，0）代入y=ax²+bx，得，
解得．
故所求拋物線的解析式為y=x²+x．

（3）S_△AOB=S_梯形ACDB-S_△AOC-S_△BOD
=×（1+3）×（1+3）-×3×1-×1×3
=8--
=8-3
=5．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定以及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，此題難度不大應(yīng)熟練掌握．