【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過(guò)點(diǎn)C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD、BE.
(1)求證:CE=AD;
(2)當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí),四邊形BECD是什么特殊四邊形?說(shuō)明你的理由;
(3)若D為AB中點(diǎn),則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí),四邊形BECD是正方形?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.
【答案】(1)證明過(guò)程見(jiàn)解析;(2)菱形;理由見(jiàn)解析;(3)∠A=45°,理由見(jiàn)解析
【解析】
試題分析:(1)先求出四邊形ADEC是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可;(2)求出四邊形BECD是平行四邊形,求出CD=BD,根據(jù)菱形的判定推出即可;(3)求出∠CDB=90°,再根據(jù)正方形的判定推出即可.
試題解析:(1)∵DE⊥BC, ∴∠DFB=90°, ∵∠ACB=90°, ∴∠ACB=∠DFB,
∴AC∥DE, ∵MN∥AB,即CE∥AD, ∴四邊形ADEC是平行四邊形, ∴CE=AD;
(2)四邊形BECD是菱形, 理由是:∵D為AB中點(diǎn), ∴AD=BD, ∵CE=AD,
∴BD=CE, ∵BD∥CE, ∴四邊形BECD是平行四邊形, ∵∠ACB=90°,D為AB中點(diǎn),
∴CD=BD, ∴四邊形BECD是菱形;
(3)當(dāng)∠A=45°時(shí),四邊形BECD是正方形,理由是: 解:∵∠ACB=90°,∠A=45°,
∴∠ABC=∠A=45°, ∴AC=BC, ∵D為BA中點(diǎn), ∴CD⊥AB, ∴∠CDB=90°,
∵四邊形BECD是菱形, ∴菱形BECD是正方形, 即當(dāng)∠A=45°時(shí),四邊形BECD是正方形.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分別為E,F(xiàn),連接EF,則△AEF的面積是( )
A.4 B.3 C.2 D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知多項(xiàng)式A,B,其中A=x2﹣2x+1,小馬在計(jì)算A+B時(shí),由于粗心把A+B看成了A﹣B求得結(jié)果為﹣3x2﹣2x﹣1,請(qǐng)你幫小馬算出A+B的正確結(jié)果.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在有理數(shù)﹣3,|﹣3|,(﹣3)2 , (﹣3)3中,負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓形,這個(gè)幾何體可能是( )
A.圓柱B.圓錐C.球D.半球
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中,是假命題的是( )
A. 如果一個(gè)等腰三角形有兩邊長(zhǎng)分別是1,3,那么三角形的周長(zhǎng)為7
B. 等邊三角形的高、角平分線和中線一定重合
C. 兩個(gè)全等三角形的面積一定相等
D. 有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形一定全等
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀材料:小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方,如3+=(1+)2.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:
設(shè)a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均為整數(shù)),則有a+b=m2+2n2+2mn.
∴a=m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把類(lèi)似a+b的式子化為平方式的方法.
請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí),若a+b=(m+n)2,用含m、n的式子分別表示a、b,得:a= ,b= ;
(2)利用探索的結(jié)論,找一組正整數(shù)a、b、m、n (a、b都不超過(guò)20)
填空: + =( + )2;
(3)若a+6=(m+n)2,且a、m、n均為正整數(shù),求a的值?
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com