【題目】如圖,已知為的直徑,、為的切線,、為切點,交于點,的延長線交于點,連接、.給出以下結(jié)論:①;②;③點為的內(nèi)心.其中正確的是________(填序號).
【答案】①③
【解析】
根據(jù)圓的切線長定理、垂線定理,三角形內(nèi)心判別方法
連接OD;CD、CB為⊙O切線,根據(jù)切線長定理,CD=CB;
∵OD、OB為⊙O半徑,∴OD=OB;又∵CO為公共邊,∴可證ODC≌OBC,
∴∠DOC=∠BOC,可證ODG≌OBG,∴OC⊥BD;
∵AB為直徑,∴AD⊥BD,∴AD∥BD,即①正確;
僅當(dāng)=時,有FC=EF;∴②不可選;
∵CD是⊙O的切線,∴∠CDE=∠DOE,
又∵∠BDE=∠BOE,∴∠CDE=∠BDE,即DE是∠CDB的角平分線,、
同理可證BE是∠CBD的平分線,因此E為CBD的內(nèi)心,故③正確;
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①, 已知△ABC中, ∠BAC=90°, AB=AC, AE是過A的一條直線, 且B、C在AE的異側(cè), BD⊥AE于D, CE⊥AE于E.
(1)求證: BD=DE+CE.
(2)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖②位置時(BD<CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何? 請給予證明;
(3)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖③位置時(BD>CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何? 請直接寫出結(jié)果, 不需證明.
(4)根據(jù)以上的討論,請用簡潔的語言表達(dá)BD與DE,CE的數(shù)量關(guān)系。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次出數(shù)的圖象與軸交于點、且,與軸的正半軸的交點在的下方,則①,②,③,④,其中正確的個數(shù)為( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)雙曲線與直線交于A,B兩點(點A在第三象限),將雙曲線在第一象限的一支沿射線BA的方向平移,使其經(jīng)過點A,將雙曲線在第三象限的一支沿射線AB的方向平移,使其經(jīng)過點B,平移后的兩條曲線相交于P,Q兩點,此時我們稱平移后的兩條曲線所圍部分(如圖中陰影部分)為雙曲線的“眸”,PQ為雙曲線的“眸徑”,當(dāng)雙曲線的眸徑為9時,的值為_____.
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【題目】第二十四屆冬季奧林匹克運動會將與2022年2月20日在北京舉行,北京將成為歷史上第一座舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市,東寶區(qū)舉辦了一次冬奧會知識網(wǎng)上答題競賽,甲、乙兩校各有400名學(xué)生參加活動,為了解這兩所學(xué)校的成績情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過程如下,請補充完整.
(收集數(shù)據(jù))
從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生,在這次競賽中它們的成績?nèi)缦拢?/span>
甲 | 30 | 60 | 60 | 70 | 60 | 80 | 30 | 90 | 100 | 60 |
60 | 100 | 80 | 60 | 70 | 60 | 60 | 90 | 60 | 60 | |
乙 | 80 | 90 | 40 | 60 | 80 | 80 | 90 | 40 | 80 | 50 |
80 | 70 | 70 | 70 | 70 | 60 | 80 | 50 | 80 | 80 |
(整理、描述數(shù)據(jù))按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):
(說明:優(yōu)秀成績?yōu)?/span>80<x≤100,良好成績?yōu)?/span>50<x≤80,合格成績?yōu)?/span>30≤x≤50.)
學(xué)校 | 平均分 | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
甲 | 67 | 60 | 60 |
乙 | 70 | 75 | a |
30≤x≤50 | 50<x≤80 | 80<x≤100 | |
甲 | 2 | 14 | 4 |
乙 | 4 | 14 | 2 |
(分析數(shù)據(jù))兩組樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如右表所示:其中a= .
(得出結(jié)論)
(1)小偉同學(xué)說:“這次競賽我得了70分,在我們學(xué)校排名屬中游略偏上!”由表中數(shù)據(jù)可知小明是 校的學(xué)生;(填“甲”或“乙”)
(2)老師從乙校隨機(jī)抽取一名學(xué)生的競賽成績,試估計這名學(xué)生的競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為 ;
(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認(rèn)為競賽成績較好的學(xué)校,并說明理由.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明為校合唱隊購買某種服裝時,商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件:如果一次性購買不超過件,單價為元;如果一次性購買多于件,那么每增加件,購買的所有服裝的單價降低元,但單價不得低于元.按此優(yōu)惠條件,小明一次性購買這種服裝(為正整數(shù))件,支付元.
當(dāng)時,小明購買的這種服裝的單價為________元;
寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并給出自變量的取值范圍;
小明一次性購買這種服裝付了元,請問他購買了多少件這種服裝?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=2,點E在邊AD上(不與點A、D重合),∠CEB=45°,EB與對角線AC相交于點F,設(shè)DE=x.
(1)用含x的代數(shù)式表示線段CF的長;
(2)如果把△CAE的周長記作C△CAE,△BAF的周長記作C△BAF,設(shè)=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域;
(3)當(dāng)∠ABE的正切值是時,求AB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=-x+4的圖象與x軸和y軸分別交于點A和B,再將△AOB沿直線CD對折,使點A與點B重合、直線CD與x軸交于點C,與AB交于點D.
(1)點A的坐標(biāo)為_________,點B的坐標(biāo)為_________;
(2)在直線AB上是否存在點P使得△APO的面積為12?若存在,請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)求OC的長度.
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【題目】在如圖的正方形網(wǎng)格中,每一個小正方形的邊長均為 1.格點三角形 ABC(頂點是網(wǎng)格線交點的三角形)的頂點 A、C 的坐標(biāo)分別是(﹣2,0),(﹣3,3).
(1)請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系,寫出點 B 的坐標(biāo);
(2)把△ABC 繞坐標(biāo)原點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90°得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1,寫出點
B1的坐標(biāo);
(3)以坐標(biāo)原點 O 為位似中心,相似比為 2,把△A1B1C1 放大為原來的 2 倍,得到△A2B2C2 畫出△A2B2C2,使它與△AB1C1 在位似中心的同側(cè);
請在 x 軸上求作一點 P,使△PBB1 的周長最小,并寫出點 P 的坐標(biāo).
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