【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,∠BAD的角平分線AE交CD于點F,交BC的延長線于點E.

(1)求證:BE=CD;

(2)連接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求平行四邊形ABCD的面積.

【答案】(1)詳見解析;(2).

【解析】

試題分析:(1)由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線易證BAE=BEA,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AB=BE;(2)易證ABE是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AE=AB=4,AF=EF=2,由勾股定理求出BF,再由AAS證明ADF≌△ECF,即ADF的面積=ECF的面積,因此平行四邊形ABCD的面積=ABE的面積=AEBF,即可得出結(jié)果.

試題解析:(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC,ABCD,AB=CD,

∴∠B+C=180°,AEB=DAE,

AE是BAD的平分線,

∴∠BAE=DAE,

∴∠BAE=AEB,

AB=BE,BE=CD;

(2)解:AB=BE,BEA=60°

∴△ABE是等邊三角形,

AE=AB=4,

BFAE,

AF=EF=2,

BF=,

ADBC,

∴∠D=ECF,DAF=E,

ADF和ECF中,

,

∴△ADF≌△ECF(AAS),

∴△ADF的面積=ECF的面積,

平行四邊形ABCD的面積=ABE的面積=AEBF=×4×2=4

練習(xí)冊系列答案
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(2)若點D有一條特征線是y=x+1,求此拋物線的解析式;

(3)點P是AB邊上除點A外的任意一點,連接OP,將OAP沿著OP折疊,點A落在點A的位置,當點A在平行于坐標軸的D點的特征線上時,滿足(2)中條件的拋物線向下平移多少距離,其頂點落在OP上?

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