【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O ，交BC于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AD，DE．

（1）求證：D是BC的中點(diǎn)

（2）若DE=3， AD＝1，求⊙O的半徑．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)圓周角定理、等腰三角形的三線合一的性質(zhì)即可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)圓周角定理及等腰三角形的判定得到DE=BD=3，再根據(jù)勾股定理求出AB，即可得到半徑的長(zhǎng).

（1）∵AB是⊙O直徑

∴∠ADB＝90°，

在△ABC中，AB=AC，

∴DB=DC，即點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；

（2）∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

又∠B=∠E，

∴∠C=∠E，

∴DE=DC，

∵DC=BD，

∴DE=BD=3，

∵AD=1，又∠ADB＝90°，

∴AB=，

∴⊙O 的半徑＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，弦，，的平分線交⊙O于點(diǎn)D，求：

（1）BC，AD的長(zhǎng)；

（2）圖中兩陰影部分面積之和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC與△AFD為等腰直角三角形，∠FAD＝∠BAC＝90°，點(diǎn)D在BC上，則：

（1）求證：BF＝DC．

（2）若BD＝AC，則求∠BFD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AC為正方形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E為DC邊上一點(diǎn)（不與C、D重合），連接BE，以E為旋轉(zhuǎn)中心，將線段EB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EF，連接DF．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形．

（2）求證：AC∥DF．

（3）探索線段ED、DF、AC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0．

（1）若此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）當(dāng)Rt△ABC的斜邊長(zhǎng)c=，且兩直角邊a和b恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根時(shí)，求Rt△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且∠ADB+∠EDC=120°．

（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）若CD=12，CE=3，求△ABC的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），且BP＜PC，點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接CD、BD．

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）若∠BAP=α，則∠BCD=______（用含α的式子表示）；

（3）過點(diǎn)D作DE⊥DC，交直線AP于點(diǎn)E，連接EB、EC，判斷△ABE的面積與△CDE的面積之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)50米，寬30米的矩形場(chǎng)地ABCD上，修建三條同樣寬的道路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若使每塊草坪面積都為178平方米，設(shè)道路寬度為x米，則（　�。�

A.（50﹣2x）（30﹣x）＝178×6

B.30×50﹣2×30x﹣50x＝178×6

C.（30﹣2x）（50﹣x）＝178

D.（50﹣2x）（30﹣x）＝178

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（且點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)．設(shè)AM的長(zhǎng)為x，則x的取值范圍是______．

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