【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,2),且過(guò)點(diǎn)(0, ).

(1)求二次函數(shù)的解析式,并在圖中畫(huà)出它的圖象;

(2)求證:對(duì)任意實(shí)數(shù)m,點(diǎn)M(m,-m2)都不在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上.

【答案】(1)解析式為y=- (x1)22,畫(huà)圖象略; 2點(diǎn)M(mm2)都不在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上.

【解析】試題分析:1)可設(shè)此二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax+12+2,把點(diǎn)(0, )代入即可解得a值,所以y=-x+12+2,作圖即可;

2)把點(diǎn)Mm-m2)代入二次函數(shù)解析式,通過(guò)等式左右是否相等判斷是否在二次函數(shù)圖象上.

試題解析: (1)依題意可設(shè)此二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x+1)2+2

又點(diǎn)(0, )在它的圖象上,

所以=a+2解得,a=,

所求為y= (x+1)2+2y=x2x+.

y=0,x1=1,x2=3

畫(huà)出其圖象

;

(2)證明:若點(diǎn)M在此二次函數(shù)的圖象上,

m2= (m+1)2+2,

m22m+3=0,

方程的判別式:412=8<0,該方程無(wú)實(shí)根,

所以,對(duì)任意實(shí)數(shù)m,點(diǎn)M(m,m2)都不在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上.

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①甲每天開(kāi)鑿隧道米;

②這條隧道總長(zhǎng)為米;

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1你能用只含ab的代數(shù)式表示SABC,SC'A'D'S直角梯形A'D'BA?能用只含c的代數(shù)式表示SACA'?

2利用(1)的結(jié)論你能驗(yàn)證勾股定理嗎?

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)求乙盒中藍(lán)球的個(gè)數(shù).

)從甲、乙兩盒中分別任意摸取一球,求這兩球均為藍(lán)球的概率.

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(2)在直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象

(3)求這個(gè)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積

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