【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=α，在AB，BC上分別找一點E,F,使△DEF的周長最小，此時，∠EDF=______。（用含α的代數(shù)式表示）

【答案】180°2α

【解析】

根據(jù)要使△DEF的周長最小,即利用點的對稱,使三角形的三邊在同一直線上,作出D關(guān)于AB和BC的對稱點P,Q,結(jié)合四邊形的內(nèi)角和即可得出答案。

如圖，作點D關(guān)于BA的對稱點P，點D關(guān)于BC的對稱點Q，連接PQ，交AB于E，交BC于F，則點E，F即為所求。

∵四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°，∠B=α，

∴∠PDQ=180°α，

在三角形PDQ中，∠P+∠Q=180°-∠PDQ =α，

∵點P與點D關(guān)于AB對稱，點D與點Q關(guān)于DQ對稱，

∴∠P=∠ADE，∠Q=∠FDQ

∴∠ADE+ FDQ=∠P+∠Q=α

∴∠EDF=∠PDQ-（∠ADE+ ∠FDQ）=180°2α

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了參加學(xué)校舉行的傳統(tǒng)文化知識競賽，某班進(jìn)行了四次模擬訓(xùn)練，將成績優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率繪制成如下兩個不完整的統(tǒng)計圖：

（1）求該班總?cè)藬?shù)；

（2）根據(jù)計算，請你補(bǔ)全兩個統(tǒng)計圖；

（3）已知該班甲同學(xué)四次訓(xùn)練成績?yōu)?/span>85，95，85，95，乙同學(xué)四次成績分別為85，90，95，90，現(xiàn)需從甲、乙兩同學(xué)中選派一名同學(xué)參加校級比賽，你認(rèn)為應(yīng)該選派哪位同學(xué)并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，點E在AD上.

（1）求證：BE=CE；

（2）如圖2，若BE的延長線交AC于點F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC=45°，原題設(shè)其他條件不變.求證：EF=CF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點A是雙曲線y=﹣在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，點C在第一象限，隨著點A的運(yùn)動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y=上運(yùn)動，則k的值為（ ）

A. 3 B. 4 C. 2.5 D. 7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABE中，∠BAE＝105°，AE的垂直平分線MN交BE于點C，且AB＝CE，則∠B的度數(shù)是(　　)

A. 45°B. 60°C. 50°D. 55°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，∠BAC=60°，點0是△ABC內(nèi)一點，△AB0△ACD，連接OD.

（1）求證△AOD為等邊三角形。

（2）如圖2，連接OC，若∠BOC=130°，∠AOB=.

①求∠OCD的度數(shù)

②當(dāng)△OCD是等腰三角形時，求∠的度數(shù)

、

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的邊AC上任意一點，△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，點P的對應(yīng)點為P1（a+6，b﹣2）．

（1）平移后的三個頂點坐標(biāo)分別為：.A1（ ），B1（ ），C1（ ）.

（2）在上圖中畫出平移后三角形A1B1C1；

（3）畫出△AOA1并求出△AOA1的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中：

兩條直線相交只有一個交點；

兩條直線不是一定有公共點；

直線與直線是兩條不同的直線；

兩條不同的直線不能有兩個或更多公共交點．

其中正確的是（ ）

A. （1）（2） B. （1）（4） C. （1）（2）（4） D. （2）（3）（4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以正方形ABCD的邊AD作等邊△ADE，則∠BEC的度數(shù)是_____．

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同步練習(xí)冊答案