Question

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），（-3，0），（2，-5），且與x軸交于A、B兩點(diǎn)．
（1）試確定此二次函數(shù)的解析式；
（2）判斷點(diǎn)P（-2，3）是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上？如果在，請(qǐng)求出△PAB的面積；如果不在，試說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）已知了二次函數(shù)圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，即可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；
（2）將P點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式中進(jìn)行驗(yàn)證，即可得到P點(diǎn)是否在此函數(shù)圖象上的結(jié)論；
令拋物線解析式的y=0，即可求得拋物線與x軸交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，也就得到了AB的長(zhǎng)；以AB為底，P點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為高即可求得△PAB的面積．

解答：解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c；
∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），（-3，0），（2，-5），則有：

c=3 9a-3b+c=0 4a+2b+c=-5

（2分），
解得

a=-1 b=-2 c=3

；
∴y=-x²-2x+3（1分）
（2）∵-（-2）²-2×（-2）+3=-4+4+3=3
∴點(diǎn)P（-2，3）在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上（1分）
∵-x²-2x+3=0，
∴x₁=-3，x₂=1；
∴與x軸的交點(diǎn)為：（-3，0），（1，0）（1分）
∴S_△PAB=

1

2

×4×3=6．（1分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定及圖形面積的求法．