Question

閱讀下面材料：

小明遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，DE∥BC分別交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．

小明發(fā)現(xiàn)，過點E作EF∥DC，交BC延長線于點F，構(gòu)造△BEF，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）．

                

圖1                       圖2                         圖3

（1）請按照上述思路完成小明遇到的這個問題

（2）參考小明思考問題的方法，解決問題：

如圖3，已知□ABCD和矩形ABEF，AC與DF交于點G，AC=BF=DF，求∠AGF的度數(shù)．

 

Answer 1

解：BC＋DE的值為．…………………………（6分）

解決問題：

連接AE，CE，如圖．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB // DC．

∵四邊形ABEF是矩形，

∴AB // FE，BF＝AE．

∴DC //FE．

∴四邊形DCEF是平行四邊形．  …………………………（8分）

∴ CE // DF．

∵AC＝BF＝DF，

∴AC＝AE＝CE．

∴△ACE是等邊三角形．…………………………（10分）

∴∠ACE＝60°．

∵CE∥DF，

∴∠AGF＝∠ACE＝60°．…………………………（12分）