Question

16．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠B=50°，∠C=70°，求∠EAD的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAD，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠BAC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE，再求解即可．

解答 解：∵∠B=50°，AD是BC邊上的高，
∴∠BAD=90°-50°=40°，
∵∠B=50°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，
∵AE是∠BAC的平分線，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=40°-30°=10°．

點評 本題考查了三角形的角平分線、中線和高，主要利用了直角三角形兩銳角互余，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．