【題目】已知拋物線y=﹣x2+2bx+1﹣2b(b為常數(shù)).
(1)若點(2,5)在該拋物線上,求b的值;
(2)若該拋物線的頂點坐標是(m,n),求n關(guān)于m的函數(shù)解析式;
(3)若拋物線與x軸交點之間的距離大于4,求b的取值范圍.
【答案】(1)b=4;(2)n=m2﹣2m+1;(3)b>3或b<﹣1.
【解析】
(1)將點(2,5)的坐標代入拋物線表達式求解即可;
(2)根據(jù)頂點坐標公式可得m、n關(guān)于b 的關(guān)系式,進一步即可得出結(jié)果;
(3)設(shè)拋物線與x軸交點的橫坐標為s,t,由根與系數(shù)的關(guān)系可得s+t,st與b的關(guān)系式,進一步即可求出拋物線與x軸交點之間的距離與b的關(guān)系式,然后可得關(guān)于b的不等式,解不等式即得結(jié)果.
解:(1)將點(2,5)的坐標代入拋物線表達式得:5=﹣22+4b+1﹣2b,
解得:b=4;
(2)由拋物線頂點坐標公式得:mb,n=1﹣2b1﹣2b+b2,
故n=m2﹣2m+1;
(3)設(shè)拋物線與x軸交點的橫坐標為s,t,
則s+t2b,st2b﹣1,
∴,
由題意得:>4,
解得:b>3或b<﹣1,
故b的取值范圍為:b>3或b<﹣1.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,培養(yǎng)學(xué)生自主、團結(jié)協(xié)作能力,某校推出了以下四個項目供學(xué)生選擇:A.家鄉(xiāng)導(dǎo)游:B.藝術(shù)暢游:C.體育世界:D.博物旅行.學(xué)校規(guī)定:每個學(xué)生都必須報名且只能選擇其中一個項目,學(xué)校對某班學(xué)生選擇的項目情況進行了統(tǒng)計,并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息,解答下列問題:
(1)求該班學(xué)生總?cè)藬?shù);
(2)計算B項目所在扇形的圓心角的度數(shù);
(3)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(4)該校有1200名學(xué)生,請你估計選擇“博物旅行”項目學(xué)生的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某街道組織志愿者活動,選派志愿者到小區(qū)服務(wù).若每一個小區(qū)安排4人,那么還剩下78人;若每個小區(qū)安排8人,那么最后一個小區(qū)不足8人,但不少于4人.求這個街道共選派了多少名志愿者?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是某公園一圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管OA=1.25m,A處是噴頭,水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下,水落地后形成一個圓,圓心為O,直徑為線段CB.建立如圖所示的平面直角坐標系,若水流路線達到最高處時,到x軸的距離為2.25m,到y軸的距離為1m,則水落地后形成的圓的直徑CB=_____m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=2,AD=3.E,F分別是AD,CD上的動點,EF=2.Q是EF的中點,P為BC上的動點,連接AP,PQ.則AP+PQ的最小值等于( )
A.2B.3C.4D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校舉行漢字聽寫大賽,學(xué)習(xí)對參賽者獲獎情況進行統(tǒng)計,根據(jù)比賽成績列出統(tǒng)計表,并繪制了扇形統(tǒng)計圖
(1)參加此次比賽的學(xué)生共______________人.
(2)
(3)若從一等獎中隨機抽取兩名學(xué)生,參加市級漢字聽寫大賽,請用樹狀圖或列表的方法,求出所選的兩名學(xué)生正好為一男一女的概率.
等次 | 男生 | 女生 |
一等獎 | 3 | m |
二等獎 | 6 | 12 |
三等獎 | 8 | 9 |
鼓勵獎 | 6 | n |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列計算:①;②(x﹣2y)2=x2﹣4y2;③(﹣a)4a3=﹣a7;④x10÷x5=x2,其中錯誤的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AE平分∠BAD交DC于點E,AD=5cm,AB=8cm.
(1)求EC的長.
(2)作∠BCD的平分線交AB于F,求證:四邊形AECF為平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班興趣小組對函數(shù)y=﹣x2+2|x|的圖象和性質(zhì)進行了探究,探究過程如下,請補充完整.
(1)自變量的取值范圍是全體實數(shù),x與y的幾組對應(yīng)值列表如下:
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | ||
y | … | ﹣3 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | ﹣3 | … |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標系中描點,并畫出了函數(shù)圖象的一部分,請畫出該圖象的另一部分;
(2)觀察函數(shù)圖象,當y隨x增大而減小時,則x的取值范圍是
(3)進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):
①函數(shù)圖象與x軸有 個交點,所以對應(yīng)方程﹣x2+2|x|=0有 個實數(shù)根;
②方程﹣x2+2|x|=﹣1有 個實數(shù)根;
③若關(guān)于x的方程﹣x2+2|x|=n有4個實數(shù)根,則n的取值范圍是 .
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