Question

【題目】如圖①，四邊形ABCD為平行四邊形，E在CD邊上，將△BCE沿BE翻折，點C剛好落在AB邊上的點C′處

（1）在圖①中，請直接寫出四對相等的線段；

（2）將圖①中的△ABC′剪下并拼接在圖②中△DCF的位置上（其中△ABC′的三個頂點A、B、C′分別與△DCF的三個頂點D、C、F重合，并且圖②的點C′、D、F在同一直線上）試證明圖②中的四邊形BCFC′是菱形.

Answer 1

【答案】(1)、AB=CD，AD=BC，BC=BC′，EC=EC′；(2)、證明過程見解析

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及折疊圖形的性質(zhì)得出答案；(2)、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD，BC∥C′D，根據(jù)圖形得出△ABC′≌△DCF，然后根據(jù)線段之間的關(guān)系得出BC= C′F，從而得出四邊形BCFC′為平行四邊形，根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)得出BC=BC′，從而得出菱形.

試題解析：(1)AB=CD，AD=BC，BC=BC′，EC=EC′

(2)、在圖①中， ∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC=AD，BC∥C′D

在圖①與圖②中，由題意知：△ABC′≌△DCF，

∴AC′=DF

∴AC′+C′D= C′D +DF

∴AD= C′F，即得BC= C′F

∵BC∥C′F，∴四邊形BCFC′為平行四邊形

又由折疊的性質(zhì)得：BC=BC′，

∴四邊形BCFC′為菱形。