【題目】如圖,在RtABC中,AD是邊BC上的中線,過(guò)點(diǎn)AAEBC,過(guò)點(diǎn)DDEAB,DEAC、AE分別交于點(diǎn)O、點(diǎn)E,連結(jié)EC.

(1)求證:AD=EC;

(2)求證:四邊形ADCE是菱形;

(3)若AB=AO,求的值.

【答案】(1)證明見解析;(2)見解析;(3)

【解析】分析:(1)先判定四邊形ABDE為平行四邊形,再判定四邊形ADCE為平行四邊形,即可得出AD=EC;
(2)根據(jù)四邊形ADCE為平行四邊形,且AD=CD,即可得出平行四邊形ADCE為菱形;
(3)先判定ODABC的中位線,得出再根據(jù)AB=AO,得出即可.

詳解:(1)證明:∵AEBC,DEAB,

∴四邊形ABDE為平行四邊形,

AE=BD

∵在RtABC中,AD是斜邊BC上的中線,

AD=CD=BD,

AE=CD

又∵AECD,

∴四邊形ADCE為平行四邊形,

AD=EC;

(2)(1)可知,四邊形ADCE為平行四邊形,且AD=CD,

∴平行四邊形ADCE為菱形;

(3)∵四邊形ADCE為平行四邊形,

ACED互相平分,

∴點(diǎn)OAC的中點(diǎn),

AD是邊BC上的中線,

∴點(diǎn)DBC邊中點(diǎn),

ODABC的中位線,

AB=AO,

的值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖(1),△ABC,AB=BC,PAB邊上一點(diǎn),連接CP,PA、PC為鄰邊作APCDACPD相交于點(diǎn)E,已知∠ABC=∠AEP=(0°<<90°).

(1)求證: ∠EAP=∠EPA;

(2)APCD是否為矩形?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)如圖(2),FBC中點(diǎn),連接FP,∠AEP繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌?/span>,得到∠MEN(點(diǎn)MN分別是∠MEN的兩邊與BA、FP延長(zhǎng)線的交點(diǎn)).猜想線段EMEN之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知AM//BN,∠A=600.點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A不重合),BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN,分別交射線AM于點(diǎn)C,D.

(1)①∠ABN的度數(shù)是 ;②∵AM //BN,∴∠ACB=∠ ;

(2)求∠CBD的度數(shù);

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化?若不變化,請(qǐng)寫出它們之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由;若變化,請(qǐng)寫出變化規(guī)律.

(4)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠ACB=∠ABD時(shí),∠ABC的度數(shù)是 .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+2ax+cx軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C0,3),tanOAC=

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)H是線段AC上任意一點(diǎn),過(guò)H作直線HNx軸于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)P,求線段PH的最大值;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一只電子螞蟻在數(shù)軸的原點(diǎn)處,第一次向左跳動(dòng)1 個(gè)單位長(zhǎng)度,第二次向右跳動(dòng)3 個(gè)單位長(zhǎng)度,第三次向左跳動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度,……按這樣的規(guī)律跳動(dòng),回答下列問(wèn)題:

(1)電子螞蟻在跳動(dòng)10次之后,在數(shù)軸上的位置表示的數(shù)是_____.

(2)N表示電子螞蟻在跳動(dòng)n次之后在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)字,試寫出Nn的關(guān)系式(直接寫結(jié)果,無(wú)須過(guò)程)

(3) M 來(lái)表示電子螞蟻跳動(dòng)n次的步數(shù),通過(guò)計(jì)算說(shuō)明 M 能否等于2019.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一副三角板AOBCOD如圖擺放,且∠A=C=90°,∠AOB=60°,∠COD=45°,ON平分∠COB,OM平分∠AOD.當(dāng)三角板CODO點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(從圖1到圖2.設(shè)圖1、圖2中的∠NOM的度數(shù)分別為α,β=______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知線段AB=12,點(diǎn)M、N是線段AB上的兩點(diǎn),且AM=BN=2,點(diǎn)P是線段MN上的動(dòng)點(diǎn),分別以線段AP、BP為邊在AB的同側(cè)作正方形APDC、正方形PBFE,點(diǎn)G、H分別是CDEF的中點(diǎn),點(diǎn)OGH的中點(diǎn),當(dāng)P點(diǎn)從M點(diǎn)到N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,OM+OB的最小值是( )

A.10B.12C.2 D.12

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算題:

1(-20)+(+3)+(-5)+(+7);

216-(-15)-4+(-5)

3(-12)×(-37)×;

4)(-÷÷(-);

5)-30×();

6)-3[5 +1×0.6÷(-3]

7

8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC是等腰三角形,且AC=BC,∠ACB=120°,在AB上取一點(diǎn)O,使OB=OC,以點(diǎn)O為圓心,OB為半徑作圓,過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB交⊙O于點(diǎn)D,連接BD.

(1)猜想AC與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的猜想;

(2)試判斷四邊形BOCD的形狀,并證明你的判斷;

(3)已知AC=6,求扇形OBC所圍成的圓錐的底面圓的半徑r.

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