Question

老師在同一平面直角坐標系中畫了一個反比例函數(shù)的圖象和函數(shù)y=-x的圖象，請同學(xué)們觀察，并說出特征來．
同學(xué)甲：反比例函數(shù)的圖象與直線y=-x有兩個交點；
同學(xué)乙：反比例函數(shù)的圖象上任意一點到兩坐標軸的距離的積都為5．
請根據(jù)以上信息，寫出反比例函數(shù)的關(guān)系式為

 

．

Answer 1

分析：先設(shè)所求反比例函數(shù)解析式是y=

k

x

，根據(jù)題意又知|x||y|=5，即知xy=5或xy=-5，再判斷哪一個與y=-x有交點，有交點的就是所求的函數(shù)（有交點的含義就是有實數(shù)根）．

解答：解：設(shè)所求反比例函數(shù)解析式是y=

k

x

，根據(jù)題意得
|x||y|=5，
∴y=

5

x

或y=-

5 x

，
①y=

5

x

若與y=-x有交點，則

5

x

=-x，
∴-x²=5（沒有實數(shù)意義），
②y=-

5

x

若與y=-x有交點，則-

5

x

=-x，
∴x²=5（有實數(shù)意義），
∴所求函數(shù)的解析式是y=-

5

x

．
故答案是：y=-

5

x

．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．關(guān)鍵是理解“距離”的含義，指的是絕對值，包括兩種情況．