Question

【題目】小明想利用太陽(yáng)光測(cè)量樓高．他帶著皮尺來(lái)到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子，針對(duì)這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案，具體測(cè)量情況如下：

如示意圖，小明邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時(shí)，測(cè)得小明落在墻上的影子高度CD=1. 2m，CE=0. 8m，CA=30m（點(diǎn)A、E、C在同一直線上）．已知小明的身高EF是1.7m，請(qǐng)你幫小明求出樓高AB．（結(jié)果精確到0.1m）

Answer 1

【答案】AB≈20.0m

【解析】

試題分析：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解答；解題時(shí)要注意構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過(guò)解方程求解即可．

解：過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB，分別交AB、EF于點(diǎn)G、H，

∵AB∥CD，DG⊥AB，AB⊥AC，

∴四邊形ACDG是矩形，

∴EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30，

∵EF∥AB，

∴ ，

由題意，知FH=EF﹣EH=1.7﹣1.2=0.5，

∴ ，解得，BG=18.75，

∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0．

∴樓高AB約為20.0米．