Question

【題目】已知二次函數(shù)y= x2－4x＋3．

（1）把這個(gè)二次函數(shù)化成的形式并寫(xiě)出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象，并利用圖象直接寫(xiě)出當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍． 當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減�。�

（3）若拋物線與軸的交點(diǎn)記為A，B，該圖象上存在一點(diǎn)C，且△ABC的面積為3，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1） -1，（2，-1）；（2），； ；（3）（4，3），（0，3）

【解析】

（1）利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)畫(huà)出圖象，根據(jù)圖象求得當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍，當(dāng)x＜2，y隨x的增大而減��；

（3）S△ABC＝×AB×yC即可求解．

（1）y＝x24x＋3＝（x2）21，則該拋物線解析式是y＝（x2）21；

∴拋物線的頂點(diǎn)為（2，1）；

（2）畫(huà)出函數(shù)圖象如圖：

當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是x＜1或x＞3．當(dāng)x＜2，y隨x的增大而減��；

（3）由圖可知：A（1，0），B（3，0）

∴AB=2

∵S△ABC＝×AB×yC＝×2×3＝3．

∴yC=3，故x24x＋3＝3，

解得x1=0,x2=4，

故C點(diǎn)（4，3），（0，3）.